Konfidenzintervall < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Lebensdauer eines bestimmten Gerätes ist näherungsweise normalverteilt. Bei der Überprüfung der Lebensdauern an 60 zufällig ausgewählten Geräten kam man zu folgendem Ergebnis:
[mm] \vmat{ Lebensdauer (in Stunden) & 640 & 660 & 680 & 700 & 720 & 740 \\ Anzahl Geraete & 3 & 8 & 13 & 20 & 11 & 5 }
[/mm]
a) Prüfen Sie mit einem geeigneten Test zum Niveau 5% die Hypothese, dass die mittlere Lebensdauer mindestens 700 Stunden beträgt.
b) Wie klein darf [mm] \overline{x} [/mm] im obigen Test bei einer empirischen Varianz [mm] s^2(x)=960 [/mm] höchstens sein, sd. [mm] H_{0} [/mm] nicht abgelehnt wird?
Hinweise:
Die Messwerte [mm] x_1,...,x_{60} [/mm] können als Realisierungen von unabhängigen, identischen [mm] N(\mu, \sigma^2) [/mm]-verteilten Zufallsvariablen [mm] X_1,...,X_{60} [/mm] angenommen werden.
Bezeichnet [mm] x_i [/mm] die Lebendauer des i-ten Gerätes, so ist [mm] \summe_{i=1}^{60} x_i = 41660 [/mm] und [mm] \summe_{i=1}^{60} (x_i-\overline{x}_{60})^2 = 39273,33 [/mm]. |
Hallo!
Ich hatte mir überlegt, dass ich hier mit einem einseitigen oberen [mm] (1-\alpha)-Konfidenzintervall [/mm] mit [mm] \alpha=0,05 [/mm] arbeiten würde.
Ich komme damit auch auf ein Ergebnis, und zwar, dass die Hypothese in a) stimmt.
Bei b) muss man dann nur einsetzen und [mm] \overline{x} [/mm] abschätzen.
Stimmt das?
Oder muss man mit einem anderen Test arbeiten?
Wäre super, wenn mir hier jemand weiter helfen könnte! 
Grüßle, Lily
|
|
| |
|
Hallo Lily,
> Die Lebensdauer eines bestimmten Gerätes ist
> näherungsweise normalverteilt.
Weil das gegeben ist, hast Du aus der Aufgabenstellung heraus die Erlaubnis, den $t$-Test zu verwenden.
> Ich hatte mir überlegt, dass ich hier mit einem
> einseitigen oberen [mm](1-\alpha)-Konfidenzintervall[/mm] mit
> [mm]\alpha=0,05[/mm] arbeiten würde.
> Ich komme damit auch auf ein Ergebnis, und zwar, dass die
> Hypothese in a) stimmt.
Falls Du den linksseitigen Test von ![[]](/images/popup.gif) https://de.wikipedia.org/wiki/Einstichproben-t-Test#Kompaktdarstellung machst, ist es OK.
> Bei b) muss man dann nur einsetzen und [mm]\overline{x}[/mm] abschätzen. Stimmt das?
Ja genau, Du kriegst ja den Ablehnungsbereich als [mm] $(-\infty,-t_{1-\alpha;n-1})$ [/mm] und musst dann nur die Formel [mm] $t=\sqrt{n}\frac{\bar{x}-\mu_0}{s}$ [/mm] nach [mm] $\bar{x}$ [/mm] auflösen.
Gruss,
Hanspeter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Sa 03.01.2015 | | Autor: | Mathe-Lily |
Vielen Dank! Super
|
|
|
|
