Konfidenzintervall < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Do 26.05.2005 | | Autor: | astwo |
Hallo,
Ich stecke mit folgender Aufgabe und würde mich über Hilfe sehr freuen:
"Ein Messinstrument wird für die messung von Diametern (mm) von Stahlaxen verwendet. Studien haben gezeigt, dass Fehler in der Messung unabhängig sind und N(0, $ [mm] 1.2\cdot{}10^{-3}). [/mm] $
Wieviele von einander unabhängige Messungen von einer Axe müssen gemacht werden um ein 95% Konfidenzintervall für den Diameter, der höchstens [mm] 2.00*10^{-3} [/mm] mm sein darf, zu erhalten?"
Kann mir da jemand einen Weg aufzeigen...?
Vielen Dank und lieben Gruss!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo astwo!
> "Ein Messinstrument wird für die messung von Diametern (mm)
> von Stahlaxen verwendet. Studien haben gezeigt, dass Fehler
> in der Messung unabhängig sind und N(0, [mm]1.2\cdot{}10^{-3}).[/mm]
>
> Wieviele von einander unabhängige Messungen von einer Axe
> müssen gemacht werden um ein 95% Konfidenzintervall für den
> Diameter, der höchstens [mm]2.00*10^{-3}[/mm] mm sein darf, zu
> erhalten?"
Leider habe ich keinerlei Vorstellung von Diametern und Stahlaxen. Also kann es sein, dass ich die Aufgabe völlig fehlinterpretiere. Aber ich würde so rangehen, dass das 95%-Konfidenzintervall für den Diameter höchstens die Länge [mm]2.00*10^{-3}[/mm] besitzen sollte (nicht der Diameter selbst, das ergibt in meinen Augen keinen Sinn). Unter den gegebenen Annahmen sollte diese Länge normalverteit sind mit unbekanntem Erwartungswert [mm] $\mu$ [/mm] und derselben Varianz (oder Standardabweichung, je nachdem, was bei euch der zweite Parameter bedeutet) wie der Messfehler. Das Konfidenzintervall für [mm] $\mu$ [/mm] lautet
[mm] $\left[\bar{x}_n-u_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}};\bar{x}_n+u_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]$,
[/mm]
wobei [mm] $\bar{x}_n$ [/mm] das arithmetische Mittel der $n$ Messungen bezeichnet und [mm] $u_{1-\alpha/2}$ [/mm] das [mm] $1-\alpha/2$-Quantil [/mm] der Normalverteilung bezeichnet (hier ist [mm] $\alpha=0.05$). [/mm] Die Länge des Intervalls ist
[mm] $2\cdot u_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.$
[/mm]
Wir müssen daher die Ungleichung
[mm] $2\cdot u_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\le 2\cdot 10^{-3}$
[/mm]
nach $n$ auflösen, nachdem wir alle bekannten Werte eingesetzt haben. Probier mal ab hier weiter und melde Dich, wenn was unklar ist oder ich die Aufgabe falsch interpretiere.
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
|
