Konfidenzintervall < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Gegeben sei eine Stichprobe X_1, X_2, X_3, X_4,...,X_n eines normalverteilten Merkmals X mit
unbekanntem Erwartungswert m und bekannter Varianz \sigma^2 = 36.
Wie groß muss der Stichprobenumfang n sein, damit ein 95,44% - Konfidenzintervall für den Erwartungswert \mu höchstens die Länge d = 3 hat? |
Hi Leute!
Ich hab bei der Aufgabe jetzt also auch schon mal angefangen, komme aber dann an einer bestimmten Stelle nicht mehr weiter:
$1-\alpha = 0,9544 \Leftrightarrow \alpha = 0,0456$
$\Rightarrow P\left( -z_{1-\frac{\alpha}{2}} \leq \frac{\overline{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \leq z_{1-\frac{\alpha}{2}} \right) = 1- \alpha$
$\Leftrightarrow P\left( -z_{0,9772} \leq \frac{\overline{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \leq z_{0,9772} \right) = 0,9544$
$\Leftrightarrow P\left( -2 \leq \frac{\overline{X} - n\cdot p}{\sigma}\sqrt{n}} \leq 2 \right) = 0,9544$
So laut Aufgabe soll ich ja nun den Stichprobenumfang n ermitteln. Ich hab an dieser Stelle schon viel versucht. $\mu = n \cdot p$ bspw. an Stelle \mu eingesetzt. Auch hab ich die Standardabweichung \sigma durch $\sqrt{n \cdot p(1-p)}$ ersetzt. Alles hat mich nicht weiter gebracht.
Und vor allem was ist eigentlich d=3?
Könnt ihr mir weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Fr 18.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Oh, sorry Leute! Ich hab grad erste gesehen, dass ich in der Aufgabenstellung ein paar LaTeX-Fehler drin hatte, dass das ganze etwas undurchsichtig gemacht hat. Vielleicht auch der Grund warum sich bisher noch niemand gemeldet hat? Naja ich hab die Fehler jedenfalls jetzt editiert...
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Kann mir denn hier wirklich niemand weiterhelfen? Mich würde die Aufgabe brennend interessieren vor allem weil ich denke, dass es mir nur an einer Kleinigkeit fehlt... Das ganze sieht doch soweit schon mal ganz gut aus, oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 20.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Sa 19.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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