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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie (Bauer)" - Konfidenzintervall
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Konfidenzintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 Mi 14.08.2013
Autor: chara18

Aufgabe
es seien x1,...,xn iid Zufallsvariablen, jeweils rechteckverteilt auf [v, v+1] für ein v [mm] \in \IR [/mm]

a) Berechnen sie P(min(x1,..,xn)>x) für ein beliebiges aber festes v<x<v+1

b) Sei alpha in (0,1) fest. Zeigen sie mit Hilfe von a), dass [min (x1,...,xn) -1 + alpha ^{1/n}, min (x1,..,xn)] ein (1-alpha) Konfidenzintervall für den Parameter v ist. Hinweis: Eventuell hilft Ihnen sich zunächst klarzumachen, was P(v<= min (x1,..,Xn)) ist.

Hallo, ich weiss nicht wie ich hier vorangehen soll. ich weiss zwar wie man ein Konfidenzintervall berechnet, aber bei P(min) ist mir das total unklar.

WÜrde mich auf Ansätze freuen.

LG

        
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Konfidenzintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Mi 14.08.2013
Autor: luis52


>  Hallo, ich weiss nicht wie ich hier vorangehen soll. ich
> weiss zwar wie man ein Konfidenzintervall berechnet, aber
> bei P(min) ist mir das total unklar.
>

Nutze [mm] $F_{X_{(1)}}(y) [/mm] = 1 - [mm] \left( 1 - F(y) \right)^n$[/mm]  []hier.


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Konfidenzintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mi 14.08.2013
Autor: chara18

für a) habe ich P(x1 > [mm] x)^{n} [/mm] raus.

Ist das für ein festes v ? und überhaupt richtig?

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Konfidenzintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mi 14.08.2013
Autor: luis52


> für a) habe ich P(x1 > [mm]x)^{n}[/mm] raus.

Das kann man noch schoener schreiben: [mm] $(1+v-x)^n$ [/mm] fuer $v<x<v+1$.

>  
> Ist das für ein festes v ?

Ja.

>und überhaupt richtig?

Sonst ja.


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Konfidenzintervall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:27 Do 15.08.2013
Autor: chara18

Ok danke, ich verstehe auch wie du darauf kommst. Du benutzt einfach die Formel fur die Verteilungsfktn.


Schöne Grüße

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Konfidenzintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Do 15.08.2013
Autor: chara18

Ich komme nun nicht auf [mm] 1+v-x)^{n} [/mm]
Wie kommst du auf die 1, ich habe die Lösung ohne die 1, weil ich nicht 1- p min nehme, das ja schließlich für ein festes v.

Wie kommst du auf die 1?

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Konfidenzintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Do 15.08.2013
Autor: luis52

Verteilungsfunktion von [mm] $X_1$: [/mm] $F(x)=x-v$ fuer $v<x<v+1$.

Verteilungsfunktion vom Miniimum [mm] $X_{(1)}$: $F_{(1)}(x)=1-(1-F(x))^n=1-(1+v-x)^n$ [/mm]  fuer $v<x<v+1$.

[mm] $P(X_{(1)}>x)=1-F_{(1)}(x)=(1+v-x)^n$ [/mm]  fuer $v<x<v+1$.

PS: Bitte formuliere deine Fragen etwas sorgfaeltiger.


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Konfidenzintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Do 15.08.2013
Autor: chara18

Wenn ich die Formel für min anwende, habe ich 1-1 stehen und somit eine eins zu viel

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Konfidenzintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Do 15.08.2013
Autor: luis52

Verstehe ich nicht: Nach der Formel erhalte ich [mm] $P(X_{(1)}>v)=1$ [/mm] und [mm] $P(X_{(1)}>v+1)=0$. [/mm] Alles prima.



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Konfidenzintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Do 15.08.2013
Autor: chara18

Wieso hast du P(x1>X)=1-F1(x) ?
Woher weiß ich dass ich das so rechnen muss ?

Danke im Voraus

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Konfidenzintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Do 15.08.2013
Autor: luis52


> Woher weiß ich dass ich das so rechnen muss ?

[mm] $P(X_{(1)}\le x)=F_{(1)}(x)=1-(1-F(x))^n\iff P(X_{(1)}> x)=1-P(X_{(1)}\le x)=(1-F(x))^n$. [/mm]


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