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Hallo zusammen
Folgende Frage verstehe ich nicht ganz:
Geplant ist eine Untersuchung zur Ermittlung des Anteils der Raucherinnen in der Altersgruppe junger Frauen von 16-25 Jahren im Kanton Bern. Die Zufallsstichprobe soll 1000 Personen umfassen. Der Stichprobenfehler beträgt bei einem 95%-Konfidenzintervall ungefähr plus/minus 3 Prozentpunkte. Auftraggeber ist die Gesundheitsbehörde. Die neue Leiterin des Amtes betrachtet den Anstieg des Rauchens unter jungen Frauen als besorgniserregend. Sie stockt die Mittel für die Untersuchung erheblich auf, um genauere Schätzungen zu erhalten. Angestrebt wird ein Konfidenzintervall von plus/minus einem Prozentpunkt.
Wie hoch muss jetzt der Umfang N der Stichprobe sein?
Meine Lösung:
p: Schätzer für Frauen-Anteil in Population = 0.5
Wegen Normalverteilung:
95%-KI: p [mm] \pm 2*\wurzel{ \left( \bruch{p(1-p)}{N} \right) } [/mm]
Länge des KI:
[mm] 2*\wurzel{ \bruch{p(1-p)}{N} } [/mm] = 0.01
Nach N aufgelöst:
N = p(1-p) * [mm] (\bruch{2}{0.01})^2 [/mm]
Zahlen einsetzen ergibt:
N=10'000
Auf den Lösungen steht aber: 9'000
Was habe ich falsch gemacht?
Kann man es auch via Wurzel-N-Gesetz lösen?
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Fr 31.05.2013 | | Autor: | luis52 |
> Länge des KI:
> [mm]2*\wurzel{ \bruch{p(1-p)}{N} }[/mm] = 0.01
Muss es nicht heissen
[mm] $2*\wurzel{ \bruch{p(1-p)}{N} }= \red{0.02}$?
[/mm]
Aber auch so kann *ich* 9000 nicht nachvollziehen. Vielmehr scheint mir deine Rechnung sonst korrekt zu sein.
vg Luis
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Hallo
Aber mit 0.02 gäbe es ein N von 2500.
Dies ist noch weiter weg von 9000...
Und via N-Gesetz wäre es doch:
"Das Konfidenzintervall ist umgekehrt proportional zur Wurzel des Stichprobenumfangs."
Das KI geht von 0.03 auf 0.01 zurück, wird also 3mal kleiner, also kann man nun N * [mm] 3^2 [/mm] rechnen und bekommt eben 9000.
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 02.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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