Konfidenzintervalle < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Dorf mit 9500 Einwohnern wurden 500 Personen befragt. Davon waren 237 für den Bau einer neuen Turnhalle, die anderen waren dagegen. Diejenigen, die den Bau unterstützten, wären durchschnittlich bereit, 103,48 Euro dafür zu spenden, allerdings mit einer Standardabweichung von 59.66 Euro. Der Bau kann nur in Auftrag gegeben werden, wenn die Spenden auf mehr als 400.000 Euro geschätzt werden.
Berechne ein 99% Konfidenzinterval für den Gesamtbetrag, der für den Bau der Turnhalle gespendet werden würde. Entscheide, ob der Bau für die Turnhalle in Auftrag gegeben werden kann. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: noch in keinem, aber ich werde es vermutlich noch tun, weil ich eine dringende Antwort brauche.
Ich habe zu dieser Aufgabe 2 Lösungen vorliegen, eine aus einem Buch, eine von meinem Lehrer. Beide widersprechen sich aber!
Da das Konfidenzinterval 99% sein soll, ist z=2.576. Außerdem ist die Größe der unterstützenden Bevölkerung n=4503 und der Erwartungswert der Spenden ungefähr 466 000 Euro. Darin stimmen die Lösungen auch beide überein.
Für das Konfidenzinterval machen die Lösungen aber unterschiedlich weiter. Das Buch benutzt die Formel "Erwartungswert plus/minus z mal 19 mal Wurzel(n) mal sigma". Ich nehme an, die 19 kommt von den 500 Leuten, die von den 9500 befragt wurden (denn 19=9500/500). Aber ich verstehe nicht, warum die Gesamtbevölkerung in die Standardabweichung mit eingerechnet werden muss, denn die Nichtspender haben doch keine Varianz, oder? Es haben doch nur die Spender eine Varianz.
Jedenfalls kommt das Buch auf ein Interval von (421 000, 511 000), aber mir ist der Rechenweg wie gesagt unklar, weil der Wert für die Standardabweichung auch nicht angegeben ist und ich daher gar nicht weiß, welche Werte überhaupt für die Formel genommen wurden.
Naja, mein Lehrer hingegen nimmt die Formel "Erwartungswert plus/minus z mal sigma geteilt durch Wurzel(n)" und kommt somit auf ein Interval von (455 657, 476 283). Er gibt für den Rechenweg an, dass Sigma=59.66 mal 4503 ist.
Ich verstehe keine der beiden Lösungen, und eine davon muss ja auch falsch sein, weil die Intervalle nicht gleich sind. Ich möchte vor allem mal gerne wissen, welche Formel richtig ist und warum!
Beide Lösungen kommen jedenfalls zu dem Schluss, da die Intervalle deutlich über 400 000 Euro liegen, dass die Turnhalle gebaut werden sollte. Das verstehe ich auch. Aber wie gesagt weiß ich nicht, was das richtige Interval ist. Ich müsste das, wenn irgend möglich, aber heute noch erfahren, damit ich es bis morgen verstanden habe...
Danke für Eure Hilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 So 31.08.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: noch in keinem, aber ich werde es
> vermutlich noch tun, weil ich eine dringende Antwort
> brauche.
Hast wohl zwischenzeitlich vergessen, uns die Links nachträglich zu den anderen (vier?) Foren mitzuteilen. Ich nehme an, deine Frage wurde dort mittlerweile beantwortet, so dass du keine Antwort mehr von uns benötigst.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 So 31.08.2008 | | Autor: | MagicMarie |
Doch, ich brauche noch Antworten, es hat überhaupt nur ein einem Forum jemand reagiert, und da bin ich mir auch nicht sicher, inwiefern das so stimmt. Mir ist nicht klar, wieso das Buch auf den Faktor 19 besteht.
Ich wohne in Neuseeland und bin gestern abend meiner Zeit (also kurz nach dem Posten der Frage) irgendwann ins Bett gegangen, anstatt noch ewig auf Antworten zu warten, weil einfach ewig gar nichts kam. Dass ich die Links nicht gepostet habe, war also keine böse Absicht. Tut mir leid, wenn Dich das geärgert hat. Kannst Du mir nicht trotzdem helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 So 31.08.2008 | | Autor: | MagicMarie |
Ich verstehe zwar die Aufregung nicht, denn dass ich nachträglich meinen Post ändern muss, wenn ich woanders was poste, habe ich wirklich nicht gewusst, aber in jedem Fall sind hier die Links:
http://www.onlinemathe.de/forum/Konfidenzintervalle
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=879483#post879483 (hier halt als einziges jemand reagiert)
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=352376
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=-2&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fsourceid%3Dnavclient%26hl%3Dde%26ie%3DUTF-8%26rlz%3D1T4ADBR_de__207__207%26q%3Dmathe%2Bforum
Ich hoffe, das hilft Euch jetzt (?) und Ihr helft mir jetzt vielleicht... Sorry nochmals, ich hab echt nicht gewusst, dass ich meinen Thread hätte ändern müssen.
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