Kongruenzen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Di 24.06.2008 | | Autor: | jura |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass für a,b,c [mm] \in \IZ [/mm] und n,m [mm] \in \IN_0 [/mm] gilt:
a) [mm] a\equiv [/mm] b(m) [mm] \Rightarrow ac\equiv [/mm] bc(cm)
b) [mm] a\equiv [/mm] b(m) [mm] \wedge [/mm] n |m [mm] \wedge [/mm] n>0 [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \equiv [/mm] b(n) |
vielleicht könnte mir jemand für den beweis ersteinmal verdeutlichen, was diese sätze bedeuten- und anschließend einige hilfestellungen für die beweisführung geben?!
besten dank, tschau.
|
|
| |
|
Hallo,
zu 1.: a [mm] \equiv [/mm] b modm bedeutet ja nichts anderes als das die Differenz von a-b durch m geteilt wird, also m|(a-b). Also bedeutet dein erster Satz, dass wenn a-b durch m geteilt wird, dann auch (ac-bc) durch mc. Ich denke der Beweis liegt damit auf der Hand. Bei Aufgabe 2. sollte es dann auch nicht so schwer werden.
Grüße, Steffen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:36 Do 26.06.2008 | | Autor: | jura |
dankeschön!
bei a) schreibe ich also einfach nur:
[mm] a\equiv [/mm] b(m) [mm] \gdw [/mm] m| (a-b) [mm] \gdw [/mm] c*m|c (a-b) [mm] \gdw [/mm] cm| ac-bc [mm] \gdw ac\equiv [/mm] bc (cm).
mathematisch korrekt?
b) und hier bin ich mir unsicher, wie ich z.b das n>0 mitführen muss:
[mm] a\equiv [/mm] b(m) [mm] \wedge [/mm] n/m [mm] \wedge [/mm] n>0 [mm] \Rightarrow [/mm] m/(a-b) [mm] \wedge [/mm] n/m [mm] \Rightarrow [/mm] n/m [mm] \wedge [/mm] m/ (a-b) [mm] \Rightarrow [/mm] (wegen transitivität) n/(a-b) für n>0 [mm] \Rightarrow a\equiv [/mm] b(n).
kann ich das so schreiben?
danke und gruß!
|
|
|
| |
|
Hallo,
> bei a) schreibe ich also einfach nur:
> [mm]a\equiv[/mm] b(m) [mm]\gdw[/mm] m| (a-b) [mm]\gdw[/mm] c*m|c (a-b) [mm]\gdw[/mm] cm|
> ac-bc [mm]\gdw ac\equiv[/mm] bc (cm).
nicht ganz: m|(a-b) <-> es gibt ein v [mm] \in \IZ [/mm] mit mv = a - b, beide Seiten mit c multipliziert: mvc = c(a-b) = ac-bc <-> ac [mm] \equiv [/mm] bc modmc
> b) und hier bin ich mir unsicher, wie ich z.b das n>0
> mitführen muss:
> [mm]a\equiv[/mm] b(m) [mm]\wedge[/mm] n/m [mm]\wedge[/mm] n>0 [mm]\Rightarrow[/mm] m/(a-b)
> [mm]\wedge[/mm] n/m [mm]\Rightarrow[/mm] n/m [mm]\wedge[/mm] m/ (a-b) [mm]\Rightarrow[/mm]
> (wegen transitivität) n/(a-b) für n>0 [mm]\Rightarrow a\equiv[/mm]
> b(n).
Ja das geht so. n > 0 sichert dir zu, dass du nicht durch null dividierst.
Grüße, Steffen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Do 26.06.2008 | | Autor: | jura |
geht klar, danke!
|
|
|
|
