Kongruenzen bestimmen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie für die folgenden Kongruenzen der Form aidentisch/äquivalentb modm jeweils die eindeutig bestimmte Zahl a mit 0kleiner gleicha <m |
Das Thema ging in der Vorlesung dermaßen schnell durch, sodass ich hierzu bitte dringend Hilfe und Vorgehensschritte benötige.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Do 23.10.2014 | | Autor: | MacMath |
Das Zeichen [mm] $\equiv$ [/mm] heißt hier kongruent.
Seien [mm] $a,b,m\in \IZ$
[/mm]
Dann gilt [mm] $a\equiv [/mm] b (mod m)$ genau dann, wenn $a$ und $b$ bei ganzzahliger Division durch $m$ den gleichen Rest lassen, genauer:
Wenn $m | (a-b)$
Zu gegebenem [mm] $b,m\in \IZ$ [/mm] existiert ein eindeutiges [mm] $a\in \IZ$, $0\leq [/mm] a < m$ mit [mm] $a\equiv [/mm] b (mod m)$.
Anschaulich ist diese Zahl genau der Rest bei ganzzahliger Division von $b$ durch $m$.
Beispiel: $b=12$ und $m=7$
Es gilt zunächst einmal:
$... [mm] \equiv [/mm] -2 [mm] \equiv [/mm] 5 [mm] \equiv [/mm] 12 [mm] \equiv [/mm] 19 [mm] \equiv [/mm] ...$ (mod $7$)
Die eindeutige Zahl $a$ muss zwischen 0 und 6 liegen, ist hier also gerade die 5.
Oder in Grundschulsprache:
"12 durch 7 = 1 Rest 5" - Eben dieser Rest ist das, was du suchst.
Gruß
Daniel
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Vielen Dank für die Antwort. Wenn ich es richtig verstanden habe, und einmal an einem Beispiel von mir anwende:
a javascript:x(); 16mod5
Um es auch in der "Grundschulsprache" auszudrücken, bedeutet es so viel wie 16 geteilt durch 5 ist 3 Rest 1.
Das ist der ganze Zauber?
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Hallo Michi,
> Vielen Dank für die Antwort. Wenn ich es richtig
> verstanden habe, und einmal an einem Beispiel von mir
> anwende:
>
> a javascript:x(); 16mod5
>
> Um es auch in der "Grundschulsprache" auszudrücken,
> bedeutet es so viel wie 16 geteilt durch 5 ist 3 Rest 1.
>
> Das ist der ganze Zauber?
Ja. Er ist sogar noch kleiner: die o.g. 3 kannst du hier vergessen.
Grüße
reverend
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Vielen Dank für die Rückmeldung. Eine zugehörige Frage noch:
Wenn ich jetzt die Aufgabe habe, dass a javascript:x(); -5mod7 ist, wie ist hier dann vorzugehen?
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Hallo nochmal,
ich verstehe Deine javascript-Notation nicht. Verwende doch einfach den Formeleditor.
> Vielen Dank für die Rückmeldung. Eine zugehörige Frage
> noch:
>
> Wenn ich jetzt die Aufgabe habe, dass a javascript:x();
> -5mod7 ist, wie ist hier dann vorzugehen?
a=2 oder a=1003 oder a=-19 lösen die Aufgabe, um nur ein paar Beispiel aus [mm] \IZ [/mm] zu nennen.
Grüße
reverend
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