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Kongruenzklassen erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:42 Sa 08.11.2014
Autor: Kaido123

Aufgabe
Bestimmen Sie fuer die Primzahlen p = 3,5,7,11,13, welche Kongruenzklassen

[a] [mm] \in [/mm] von Fp = [mm] \IZ/p\IZ, [/mm] 0 < a < p
([a] element von F mit kleinem p = Z modulo p, 0 < a < p   ... [mm] \IZ [/mm] sind die ganzen Zahlen gemeint)

Quadrate sind, indem sie jeweils eine Tabelle aller quadratischen Kongruenzklassen [b]² erstellen.
Faellt ihnen etwas ueber die Anzahl der Quadrate in Abhaengigkeit von p auf?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo.

Auf dem Uebungsblatt steht folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie fuer die Primzahlen p = 3,5,7,11,13, welche Kongruenzklassen

[a] [mm] \in [/mm] von Fp = [mm] \IZ/p\IZ, [/mm] 0 < a < p
([a] element von F mit kleinem p = Z modulo p, 0 < a < p   ... Z sind die ganzen Zahlen gemeint)

Quadrate sind, indem sie jeweils eine Tabelle aller quadratischen Kongruenzklassen [b]² erstellen.
Faellt ihnen etwas ueber die Anzahl der Quadrate in Abhaengigkeit von p auf?

Ich vermute: z.B. 2² sind die Quadrate gemeint?
Und die Tabelle fuer die Primzahl 13 wuerde so aussehen:

b  1  2  3  4
b² 1  4  9  3

Mache ich es richtig? Die AUfgabe waere dann ein bisschen einfach. Der Professor hat uns noch nie eine einfache Aufgabe gegeben.
Ein paar Hinweise in die richtige Richtung waere toll.


        
Bezug
Kongruenzklassen erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:55 Sa 08.11.2014
Autor: justdroppingby

Hallo,

du scheinst die Aufgabe durchaus richtig zu verstehen.
Ich hoffe dir ist bewusst, dass deine Tabelle für p=13 noch nicht vollständig ist.

Und ja das ist eine einfachere Aufgabe, da ist die Schreibarbeit größer, man muss aber keine allzugroßen Ideen entwickeln.

Bezug
        
Bezug
Kongruenzklassen erstellen: Frage zu einfach
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:30 So 09.11.2014
Autor: Schadowmaster

Ja, die Aufgabe ist nicht so schwer.
Allerdings lässt die Frage am Schluss, ob dir da etwas mit den Anzahlen auffällt, Platz für Spekulationen. Vielleicht darfst du auf einem späteren Übungsblatt für allgemeine Primzahl $p$ angeben, wie viele Quadrate es modulo $p$ gibt? Der Beweis dafür ist durchaus hübsch, bedarf aber einiges an vorbereitender Theorie in der Vorlesung.

Und vielleicht ist die Aufgabe nicht zu einfach sondern du bist einfach zu gut? :)

Bezug
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