Kongruenzsatz SSS < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 So 16.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | a=10 cm, b=6 cm, c=7 cm
Welche Aussage gilt dann für den Winkel [mm] \alpha? [/mm]
a) Mit diesen Infos ist eine Aussage zu [mm] \alpha [/mm] nicht möglich.
b) [mm] \alpha [/mm] < 60°
c) [mm] \alpha [/mm] = 60°
d) [mm] \alpha [/mm] > 60° |
Guten Abend,
a) würde ich schon mal ausschließen, denn anhand der Kongruenzsätze (die ich nicht beherrsche) ist sicherlich eine schöne Aussage zu treffen.
Im www. nach Antw. gesucht. Finde aber leider nur: Wenn von einem Dreieck alle 3 Seitenlängen gegeb. sind (SSS), dann kann man es eindeutig konstruieren. Wenn es geschoben oder gedreht abgebildet wird, dann ist es kongruent zum ursprüngl. Ausgangsdreieck. Aber, das was ich wissen muss ist zu speziell u. ich finde genau dazu nichts.
Durch weiteres Überlegen komme ich drauf, dass sich [mm] \alpha [/mm] exakt bestimmen lassen muss! Ich kann das allerdings nur praktisch (Geo u. Zirkel) u. habe das mal gemacht. Ergebnis: [mm] \alpha [/mm] ist sogar größer als 90°.
Ha, damit hätte ich dann auch die Antw.
Allerdings doch sehr umständlich.
Geht es einfacher?
Für Antw. u. Tipps im voraus vielen DANK
mfg
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 So 16.01.2011 | | Autor: | Adamantin |
Schön dass es dich auch noch gibt ;)
Also ich habe es auch mal konstruiert, um sinnvoll mitreden zu können, aber da ich in dem Gebiet weiß Gott nicht sattelfest bin, lieber nur eine Mitteilung:
Ja es geht eindeutig zu beantworten, meine Gedanken:
1. scheidet klar aus, weil direkt ersichtlich ist, wenn ich eine Seite male/zeichne und mit einem Zirkel die beiden anderen Längen als Kreisabstände eintrage, erhalte ich einen Schnittpunkt, der eindeutig die Lage von A kennzeichnet.
Für die anderen Punkte vorab eine Nachfrage: Ich habe damals gelernt, das die Seite klein a dem Punkt A gegenüberliegt, du auch? Nur, damit a,b und c für uns identisch sind. Demnach habe ich die längste Seite c mit 10 cm gemalt, die zwischen den Punkten C und B liegt.
Also generell gilt: der größte Winkel liegt immer gegenüber der Hypotenuse, also der längsten Seite. Demnach gilt schonmal für [mm] \alpha, [/mm] dass der Winkel der größte der drei Innenwinkel sein muss, da die gegenüberliegende Seite c die Hypotenuse ist. Damit muss es auch größer oder gleich 60° sein, da ja alle zusammen 180° sein müssen. 180/3 ist aber gerade 60°. 60° scheidet aber auch aus, weil dann alle anderen 60° sein müssten und es sich um ein gleichseitiges Dreieck handeln müsste. Tut es aber nicht, daher muss [mm] \alpha [/mm] größer als 60° sein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 So 16.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
> Schön dass es dich auch noch gibt ;)
Ja, wir hatten mal hier was miteinander zu tun, aber ich kann mich daran leider nicht mehr erinnern. Hilfst du mir auf die Sprünge?
> Also ich habe es auch mal konstruiert, um sinnvoll mitreden
> zu können, aber da ich in dem Gebiet weiß Gott nicht
> sattelfest bin, lieber nur eine Mitteilung:
Dann lass uns doch zus. schmeissen u. zus. überlegen.
> Bei mir ist die längste Seite c mit 10 cm , die zwischen
> C und B liegt.
Ja, ist alles richtig; ich habe exakt die gleichen Bezeichnungen/Beschriftungen
> Also generell gilt: der größte Winkel liegt immer
> gegenüber der Hypotenuse, also der längsten Seite.
Jo, aber hier handelt es sich nicht um ein rechtwinkliges Dreieck, es sieht nämlich so aus. [Dateianhang nicht öffentlich]
> Demnach gilt schonmal für [mm]\alpha,[/mm] dass der Winkel der
> größte der drei Innenwinkel sein muss,
Dann könnten wir uns darauf verständigen, dass in einem beliebigen Dreieck immer der größte Winkel gegenüber der längsten Seite liegt/liegen muss. Stelle mir vor, je länger die Seite, desto mehr wird "der Winkel" aufgespannt, also größer.
> ....gegenüberliegende Seite c die Hypotenuse ist. Damit muss
> es auch größer oder gleich 60° sein,
darüber habe ich jetzt nachgedacht u. mich gefragt, ob es nicht auch noch eine andere Aufteilung gibt. Aber gibt es nicht. Du hast also recht.
> daher muss [mm]\alpha[/mm] größer als 60° sein
wunderbar
gelöst
u. dann auch noch ohne Kongruenzsatz
Wunderbar
Siehste macht auch nix, wenn man nicht sattelfest ist.
Schön,
erledigt
ich freue mich.
DANKE
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:31 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Adamantin |
> > Schön dass es dich auch noch gibt ;)
> Ja, wir hatten mal hier was miteinander zu tun, aber ich
> kann mich daran leider nicht mehr erinnern. Hilfst du mir
> auf die Sprünge?
>
Aber gerne, du hast mal an einem Vorkurs von mir teilgenommen, der leider nie richtig anlief, aber zu der Zeit haben wir sehr viele PNs ausgetauscht, musst du mal in dein Postfach spähen ;) Das ist bestimmt schon gut 2-3 Jahre her, aber damals ging es um die Anfänge der Kurvendiskussion, und wir beide haben auch über Themen wie den unendlichen bzw. im Voraus berechneten Kalender gesprochen ;)
>
> > Also ich habe es auch mal konstruiert, um sinnvoll mitreden
> > zu können, aber da ich in dem Gebiet weiß Gott nicht
> > sattelfest bin, lieber nur eine Mitteilung:
> Dann lass uns doch zus. schmeissen u. zus. überlegen.
>
> > Bei mir ist die längste Seite c mit 10 cm , die zwischen
> > C und B liegt.
> Ja, ist alles richtig; ich habe exakt die gleichen
> Bezeichnungen/Beschriftungen
>
> > Also generell gilt: der größte Winkel liegt immer
> > gegenüber der Hypotenuse, also der längsten Seite.
> Jo, aber hier handelt es sich nicht um ein rechtwinkliges
> Dreieck, es sieht nämlich so aus. [Dateianhang nicht öffentlich]
Das ändert wie gesagt nichts daran, auch in einem nicht rechtwinkligen ist der größte Winkel wohl gegenüber der längsten Seite
>
> > Demnach gilt schonmal für [mm]\alpha,[/mm] dass der Winkel der
> > größte der drei Innenwinkel sein muss,
> Dann könnten wir uns darauf verständigen, dass in einem
> beliebigen Dreieck immer der größte Winkel gegenüber der
> längsten Seite liegt/liegen muss. Stelle mir vor, je
> länger die Seite, desto mehr wird "der Winkel"
> aufgespannt, also größer.
So ist es
>
> > ....gegenüberliegende Seite c die Hypotenuse ist. Damit
> muss
> > es auch größer oder gleich 60° sein,
> darüber habe ich jetzt nachgedacht u. mich gefragt, ob es
> nicht auch noch eine andere Aufteilung gibt. Aber gibt es
> nicht. Du hast also recht.
>
> > daher muss [mm]\alpha[/mm] größer als 60° sein
>
> wunderbar
> gelöst
> u. dann auch noch ohne Kongruenzsatz
> Wunderbar
> Siehste macht auch nix, wenn man nicht sattelfest ist.
> Schön,
> erledigt
> ich freue mich.
> DANKE
>
Immer wieder gern ;)
|
|
|
| |
|
Huhu,
du kannst die Winkel über drei gegebene Seiten auch direkt ausrechnen.
Beispielsweise mit dem verallgemeinerten Pythagoras.
Näheres siehe dazu ![[]](/images/popup.gif) hier
MFG,
Gono.
PS: "Überall im www" sollte heutzutage aber Wikipedia beinhalten 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Do 20.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
Diskus.Thema
Kongruenzsatz SSS
Hallo Gono,
klaro hab auch ich Wiki - das meintest du sicher auch nicht ernst.
Aber, wer kommt denn schon auf die Idee, bei dem Probl./Frage, die ich hatte, nur das Wort "Dreieck" einzugeben? Da kommt doch viel zu viel u. es ist doch auch viel zu allg.
Aber ich gebe zu, dass ich sicher die Suche nicht optimal gestalte. Zumindest weiß ich, dass ich viel zu viel rechts u. links daneben lese. Bis ich was gefunden habe dauert es immer ewig. Ich wähle zuviel aus von dem ich annehme, hier könnte was von dem zu finden sein, was ich suche.
Was wäre denn die optimale Eingabe gewesen?
Kannst du dich vielleicht noch erinnern, was du eingegeben hast?
Hast du gegoogelt u. bist dann auf Wiki gestoßen oder bist du gleich direkt zu Wiki gegangen?
Lieben Gruß
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Do 20.01.2011 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo Sabine,
ich bin zu Wikipedia gegangen (wobei das vllt. nicht ganz korrekt ist, ich hab das Suchplugin vom Firefox ), hab "Dreieck" eingegeben und mir die Seite durchgelesen.
Die Artikel bei Wikipedia sind so strukturiert, dass man vom allgemeinen immer ins Detail gehen kann, d.h. suche ich etwas über "Dreiecke", so geh ich auf die entsprechende Seite.
Finde ich dort nichts, gibt es zumindest Querverweise, wo ich weitersuchen könnte, aber der erste Weg sollte dich immer auf die entsprechende Themen-Seite des Themas führen, was du gerade behandeln willst.
Google benutze ich erst, wenn ich bei Wikipedia nicht weiterkomme.
Grüße,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
nun gut, dann möchte ich es auch mal so zukünftig probieren.
Hört sich gut an.
DANKE u. schönes Wochenende dir!
|
|
|
|
