Konjugiert komplexe Zahlen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:12 Mo 25.06.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | | Das Produkt aus einer komplexen Zahl z und ihrer konjugiert Komplexen beträgt 5. Der Quotient [mm] \bruch{z}{z*} [/mm] habe den Wert [mm] \bruch{3+4j}{5}. [/mm] Wie lautet die komplexe Zahl? |
Ich komme auf keinen Ansatz, wenn jemand einen Tipp hat wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Mo 25.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Ansatz: z=x+jy mit x,y [mm] \in \IR
[/mm]
1. Bedingung: (x+jy)(x-jy)=5
2. Bedingung: [mm] \bruch{x+jy}{x-jy}=\bruch{3+4j}{5}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:37 Mo 25.06.2012 | | Autor: | Lewser |
Also kann ich schreiben:
[mm] \bruch{x+jy}{x-jy}=\bruch{3+4j}{(x+jy)(x-jy)}
[/mm]
Das hatte ich mir schon mal so aufgeschrieben, weil ich erst einmal alles notiert habe, was gegeben war. Da hakt es dann aber wieder.
Edit: Entschuldigung für den Edit, daraus habe ich jetzt gemacht:
[mm] x+jy=\bruch{3+4j}{(x+jy)}
[/mm]
[mm] (x+jy)^2=3+4j
[/mm]
[mm] x+jy=\wurzel{3+4j}
[/mm]
ist das korrekt?
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Hallo,
> Also kann ich schreiben:
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> [mm]\bruch{x+jy}{x-jy}=\bruch{3+4j}{(x+jy)(x-jy)}[/mm]
>
> Das hatte ich mir schon mal so aufgeschrieben, weil ich
> erst einmal alles notiert habe, was gegeben war. Da hakt es
> dann aber wieder.
hm, man kann da aber sehr naheliegendes tun: multipliziere mit dem rechten Nenner, dann hast du die Brüche komplett aufgelöst. Danach musst du links den entstandenen Term ausmultiplizieren und zum Schluss ein einfacher Koeffizientenvergleich.
GRuß, Diophant
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