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Konjunktion/Assoziativgesetzes: Wahrheitstafeln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:02 Fr 23.01.2009
Autor: ar2

Aufgabe
Beweisen Sie mit Hilfe von Wahrheitstafeln die Gültigkeit des Assoziativgesetzes für die Konjunktion.
A [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] (A [mm] \wedge [/mm]  B) [mm] \wedge [/mm]  C

Ich kenne die Wahrheitstafel nur mit A und B! Ich weiß nicht wie ich sie mit 3 Buchstaben aufstellen soll.

A   B   A [mm] \wedge [/mm]  B
w   w    w
w   f     f
f   w    f
f   f     f

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konjunktion/Assoziativgesetzes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:33 Fr 23.01.2009
Autor: Takrash

Hallo ar2,

mit einem dritten Buchstaben funktioniert es analog zu dem Verfahren mit 2 Buchstaben.

A B C   A [mm] \wedge [/mm] B  B [mm] \wedge [/mm] C  A  [mm] \wedge [/mm] ( B [mm] \wedge [/mm] C)  ( A [mm] \wedge [/mm] B ) [mm] \wedge [/mm] C

w w w    w      w      w      w
w w f    w      f      f      f
w f w    f      f      f      f
w f f    f      f      f      f
f w w    f      w      f      f
f w f    f      f      f      f
f f w    f      f      f      f
f f f    f      f      f      f

Da die letzten beiden Spalten gleich sind gilt das Assoziativgesetz.

Bezug
                
Bezug
Konjunktion/Assoziativgesetzes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:01 Fr 23.01.2009
Autor: ar2

Aufgabe
Beweisen Sie mit Hilfe von Wahrheitstafeln die Gültigkeit des Distibutivgesetzes der Disjunktion bzgl. der Konjunktion.
A V (B [mm] \wedge [/mm] C)  [mm] \gdw [/mm] (A V B) [mm] \wedge [/mm]  (A V C)

Das mach ich dann gleich? nur mit der wahrheitstafel von der Disjunktion?

Danke für deine Hilfe!

Bezug
                        
Bezug
Konjunktion/Assoziativgesetzes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:09 Fr 23.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo ar2,

das geht vom Schema her genauso wie bei der anderen Aufgabe.

Schreibe dir zunächst alle Verteilungen der Wahrheitswerte für $A,B,C$ hin.

Dann schaue dir zuerst die linke Seite [mm] $A\wedge (B\vee [/mm] C)$ an und "berechne" die Wahrheitswerte für [mm] $(B\vee [/mm] C)$. Das dann mit $A$ "verunden" ;-)

Dann dir rechte Seite daneben schreiben, schaue dir beide Teilausdrücke [mm] $(A\vee [/mm] B)$ und [mm] $(A\vee [/mm] C)$ getrennt an und "verunde" wieder

Dann vgl. die Wahrheitswerte der "gesamten" Seiten


LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Konjunktion/Assoziativgesetzes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:36 Fr 23.01.2009
Autor: ar2

Danke.

Bezug
                                        
Bezug
Konjunktion/Assoziativgesetzes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:54 Fr 23.01.2009
Autor: ar2

ist es so richtig?

A B C    B [mm] \wedge [/mm] C   A v ( B [mm] \wedge [/mm] C)   A v B    A v C  

w w w     w            w           w       w    
w w f     f            w           w       w
w f w     f            w           w       w
w f f     f            w           w       w
f w w     w            w           w       w
f w f     f            f           w       f
f f w     f            f           f       w
f f f     f            f           f       f

(A v B) [mm] \wedge [/mm]  (A v C)
w
w
w
w
w
f
f
f    


Bezug
                                                
Bezug
Konjunktion/Assoziativgesetzes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:06 Fr 23.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> ist es so richtig?
>  
> A B C    B [mm]\wedge[/mm] C   A v ( B [mm]\wedge[/mm] C)   A v B    A v C  
>
> w w w     w            w           w       w    
> w w f     f            w           w       w
>  w f w     f            w           w       w
>  w f f     f            w           w       w
>  f w w     w            w           w       w
>  f w f     f            f           w       f
>  f f w     f            f           f       w
>  f f f     f            f           f       f
>  
> (A v B) [mm]\wedge[/mm]  (A v C)
>  w
>  w
>  w
>  w
>  w
>  f
>  f
>  f    
>  

[applaus]

Ja, perfekt!

LG

schachuzipus

Bezug
                                                        
Bezug
Konjunktion/Assoziativgesetzes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:26 Fr 23.01.2009
Autor: ar2

DANKE!!!! :-)

Bezug
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