Konservative Kraftfelder < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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hallo ich habe folgendes problem
und zwar soll ich ueberprüfen welche kraftfelder konservativ sind und welche nicht.
Bloß weiß ich gar nicht wie ich da vorgehen soll!
[mm] \vec F_1 [/mm] = [mm] (x+2y+4z)\vec e_x +(2x-3y-z)\vec e_y +(4x-y+z)\vec e_z
[/mm]
und
[mm] \vec F_2 [/mm] = [mm] (xz³)\vec e_x -(2x²yz)\vec e_y +(2yz^{4})\vec e_z
[/mm]
bin für jede hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Di 08.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo a404
In so nem Fall guckt man erstmal die Def. von konserv. Kraftfeld im Skript, in nem Buch oder in Wiki nach. zBsp ![[]](/images/popup.gif) hier
und was fehlt dir dann noch ?
Ohne Definitionen kommt man einfach nicht durch!!!
Gruss leduart
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danke für deine schnelle antwort
ich weiß einfach nicht welche der verschiedenen "versionen" ich benutzen soll!? und wie ich das vorgegebene F darin benutzen soll
tmfg 404
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Hallo!
In diesem Fall bietet sich die Rotation an. Bilde also das Kreuzprodukt aus Nabla-Operator und dem Feld, und führe die sechs Ableitungen aus. Das Ergebnis des ganzen sollte für konservative Felder der Nullvektor sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Di 08.05.2007 | | Autor: | a404error |
yo danke das war der schritt den ich nich gefundenn habe!! THX!!
mfg 404
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Phecda |
hi
ich hab auch versucht die Rotation zu bildn und im ersten fall kommt der nullvektor raus. heißt ja, dass dieses feld ein konservatives kraftfeld ist .. so weit so gut...
jetzt hab ich bei wiki weiter nachgelesen ... es gibt eine weitere methode das festzustellen. die Integrabilitätsbedingung muss gelten ... nur weiß ich nicht so recht was die macht bzw. wie man das genau an dem bsp. berechnet ... kann mir jmd bitte in eign. worten erklären was diese bedingung leistet (wiki hab ich schon durchgelesen .. net viel verstanden :P ) und vllt grad kurz die anfangsrechenschritte aufnotieren...
danke ... vieln dank
mfg phecda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
das die Integrabilitätsbedingungen erfüllt sind, bedeutet gerade das rot F verschwinden muss. Das ist eine notwendige Bedingung. Man kann auch zeigen das die Umkehrung gilt, also wenn rot F=0, dann F konserativ.
Hinweis: Das die Umkehrung gilt ist nicht ganz korrekt, gilt aber schon aus physikalischer Sicht unter sehr schwachen topologischen Vorrausetztungen. Deswegen wird in vielen Lehrbüchern gar nicht darauf hingewiesen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Sa 12.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
meist ist die "Integrabilitätsbed" schneller verifiziert aber besonders auch falsifiziert.
2. Beispiel [mm] \bruch{\partial F_x}{\partial y}=0
[/mm]
[mm] \bruch{\partial F_y}{\partial x} \ne [/mm] 0
schon fertig! eine der Bed. ist nicht erfüllt!
ich muss jetzt die anderen gar nicht erst ausrechnen.
Bei Beispiel 1
[mm] \bruch{\partial F_x}{\partial y}=2 \bruch{\partial F_y}{\partialx}=2 [/mm] muss ich noch weiterrechnen ob [mm] \bruch{\partial F_x}{\partial z}=\bruch{\partial F_z}{\partial x} [/mm] und dann noch mit y und z. dann hab ich ja auch schon, das die rot=0 also nicht viel gespart.
Das mit dem Wegintegral ist eigentlich nicht so einfach, denn es muss ja für JEDEN geschlossenen Weg gelten, das sind unendlich viele, und man muss schon einen mathematischen Satz bemühen um da drumrum zu kommen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Phecda |
hi .. diese integ.bed. ist also nichts weiter als dass die einzelnen kooardinaten vom Kreuzprodukgt vom Nablaoperator und [mm] \vec{F} [/mm] gleich Null sind?
Dann hab ich dsa denk ich mal verstanden ... vllt doch noch eine frage zu dem ganzen. wenn rotF =0 dann ist das nur notwendig für ein konser. Feld ... wie ist die aussage von Hund zu verstehn dass inder physik dass meistens der fall ist unter schwachen topologischn bedingungn .. wie ist das zu verstehn genau?
danke mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Sa 12.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir zu deiner Frage am besten das Beispiel des Feldes eines Stromdurchflossenen leiters unten auf der Seite Bei wiki an.
Wenn rotF ÜBERALL existiert und 0 ist, dann ist das Feld konservativ.
Man kann sich nicht konservative Felder mechanisch z.Bsp als Geschwindikeitsfeld eines(Wasser-) Wirbels vorstellen. es gibt geschlossene Wege, die nicht um den mittelpunkt ddes Wirbels gehen, wo das integral 0 ist, sobald man um den Wirbel einmal rumläuft, muss man in einer Reichtung Arbeit leisten um am selben Pkt anzukommen, in der anderen Richtung gewinnt man Energie. So ein Wirbelfeld ist "lokal" wie ein konservatives Feld d.h. rot F = 0 fast überall, aber eben nicht in der mitte.
Gruss leduart
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