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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Mo 25.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich arbeite Grad ein Skript durch, in welchem einfach gewisse Lösungen zu den Aufgaben vergessen wurden.
Habe hier eine Aufgabe die ich unbedingt lösen will aber nicht weiss wie.
Es geht um Konservative Kraftfelder und Potentiale.
Ein Beispiel:
Die Federkraft ist gleich Federkonst. mal Auslenkung ---> F = -c*r
Das Potential soll nun sein ---> [mm] \nu [/mm] = [mm] c*r^2/2 [/mm]
Zweites Beispiel:
Coulombsches Kraftgestz ---> F = [mm] -\bruch{1}{4*\pi*\varepsilon}*\bruch{Q1 * Q2}{r^2}*e
[/mm]
Das Potential soll sein ---> [mm] \nu [/mm] = [mm] -\bruch{1}{4*\pi*\varepsilon}*\bruch{Q1 * Q2}{r}
[/mm]
Beim ersten Beispiel kommt noch der Faktor 1/2 dazu, beim zweiten nicht, wieso ist das so? Dass man die Kraft mal r rechnen muss, das ist mir klar. Da hört es aber dann beim Verstehen auf.
Die Aufgabe die ich jetzt lösen wollte ist diese hier:
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Ein Räumliches Kraftfeld hat die Komponenten
[mm] F_{x} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2}*x^2 [/mm] - byz
[mm] F_{y} [/mm] = cxy + ax
[mm] F_{z} [/mm] = [mm] -dxy+dz^3
[/mm]
Für welche Werte der Konstanten a,b,c und d ist es wirbelfrei? Finden sie das zugehörige Potential [mm] \nu(x,y,z). [/mm]
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Was soll ich jetzt tun? Ich was die Bedingungen für ein Konservatives System sind, ich weiss was mit Potential eigentlich gemeint ist. Ich weiss nur nicht wie ich damit rechnen soll. Wie berechne ich das Potential? Muss ich den Pythagoras der drei Komponenten nehmen oder jede ableiten oder was?
Es muss mir niemand die Aufgabe vorlösen, ich würde nur gerne wissen was ich zu zun habe, denn ich bin mir sehr unsicher.
Danke vielmals.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:44 Di 26.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ich habs jetzt erst gesehen, die Ableitung des Potentials ist einfach die Kraft! Tipps zur Aufgabe sind mir doch aber noch willkommen.
Die Potentialdifferenz zweier Potentiale abgeleitet ist die Kraft die man vom einen zum andern braucht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Di 26.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib die definition des potentials als Integral über die kraft auf, beide integrale sind leicht und du hasts.
zu 2 berechne [mm] rot\vec{F} [/mm] das muss 0 sein damit F konservativ.
dann das potential wieder als integral.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:56 Di 26.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Danke dir.
Ja ehrlich gesagt versteh ich noch nicht soganz wie ich jetzt an die Aufgabe ran soll. Ich hab das in meinem Theorieheft:
rotF = "umgekehrtes Dreieck" x F = 0
Was soll das umgekehrte Dreieck sein? Ich kann das eben nicht googeln...
Die Gleichung sagt mir ein bisschen zu wenig.
Soll ich die Kraft rotieren lassen? Und diese Kraftkomponenten, die geben an in welchem Punkt des Raumes welche Kraftkomponente ist? Sorry aber bin nicht mal da sicher. Vielleicht eine blöde Frage...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:24 Di 26.01.2010 | | Autor: | Kroni |
Hey,
du meinst [mm] $\nabla$, [/mm] oder?
Das ist dann die Rotation eines Vektorfeldes. Der [mm] $\nabla$ [/mm] (sprich: "Nabla") Operator ist definiert als [mm] $\nabla=\pmat{\partial/\partial x \\ \partial/\partial y \\ \partial/\partial z}$, [/mm] also der "Ableitungs-vektor".
Jetzt einfach das Vektorfeld hernehmen, [mm] $\nabla$ [/mm] als normalen Vektor betrachten und das Kreuzprodukt mit deinem Vektorfeld [mm] $\mathbf{F}$ [/mm] ausrechnen. Dann die Ableitungen durchziehen, und du hast die Rotation deines Vektorfeldes errechnet.
Ansonsten steht ![[]](/images/popup.gif) hier auch nochmal, wies geht.
Ich hoffe, das hilft dir ein wenig weiter.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:03 Di 26.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ist alles klar jetzt! Danke!
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