Konsistenz eines Schätzers < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:42 So 04.12.2011 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | | Sei [mm] (X_1,...X_n) [/mm] eine Zufallsstichprobe mit X [mm] \sim Exp(\lambda), \lambda [/mm] > 0. Zeigen Sie, dass der Schätzer [mm] \overline{\lambda}(X_1, [/mm] ... . [mm] X_n) [/mm] = n [mm] min(X_1, [/mm] ... [mm] ,X_n) [/mm] weder stark noch schwach konsistent für [mm] \lambda^{-1} [/mm] ist. |
Mein bisheriger Ansatz beruht auf der Definition aus meinem Skript:
Der Schätzer heißt schwach konsistent, wenn [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} P_{\Theta}(|\overline{\Theta}-\Theta| [/mm] > [mm] \epsilon) [/mm] = 0. [mm] (\forall \epsilon [/mm] > 0)
Der Schätzer heißt stark konsistent, wenn [mm] P_{\Theta}(\limes_{n\rightarrow\infty}|\overline{\Theta}-\Theta| [/mm] = 0) = 1.
Leider verstehe ich nicht, wie ich das nun auf Papier umsetzen kann und bin daher für jede Anregung dankbar!
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(Frage) überfällig | | Datum: | 14:47 Mo 05.12.2011 | | Autor: | MattiJo |
Ich beschreibe mal meine bisherige Vorgehensweise:
Starke Konsistenz gilt, wenn [mm] MSE(\overline{\lambda}) [/mm] = 0 für n [mm] \to \infty [/mm] Stichproben.
(Achtung: ich habe hier wie bereits oben den Strich über dem Lambda als Kennzeichnung für den Schätzer gewählt, da ich keine Möglichkeit für das Dach gefunden habe)
Die Dichte für die Variablen [mm] X_i [/mm] lautet f(x) = [mm] \lambda e^{-\lambda x}. [/mm] Den Mean Square Error kann ich beschreiben durch [mm] MSE(\overline{\lambda}) [/mm] = var [mm] (\overline{\lambda}) [/mm] + [mm] Bias^2 (\overline{\lambda}), [/mm] wobei Bias [mm] \overline{\lambda} [/mm] = [mm] E\overline{\lambda} [/mm] - [mm] \lambda [/mm] ... wie komme ich nur weiter? Ich kann den Schätzer einsetzen [mm] (\overline{\lambda} [/mm] = n [mm] min(X_1, [/mm] ... [mm] ,X_n), [/mm] nur hilft mir das auch nicht weiter, auf den Mean Square Error zu kommen, um diesen dann gegen unendlich laufen zu lassen, weil ich ein Minimum von Werten suche, die ich nicht kenne...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 05.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 06.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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