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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:34 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Frau Müller hat 200.000 Euro zur Verfügung. Sie möchte gerne genauso viel in t=0 (heute) wie in t=1 (in ein Jahr) investieren. Die Bank bietet ihr einen risikofreien Zins von 8% p.a. an.
Nun hat Frau Müller die Möglichkeit einen 10%-igen risikofreien return in t=1 mit einer Investition in ein Projekt mit bis zu 200.000 Euro zu erhalten. Der Zinssatz der Bank bleibt bei 8% p.a. Was sollte Frau Müller tun und wie viel kann sie nun in jedem Jahr konsumieren? |
Hallo,
ich habe die Lösung dieser Aufgabe, jedoch blicke ich da nicht ganz durch. Uns wurde gesagt:
Konsum in einem Jahr: 200.000*1,1=220.000 --> C1=220.000-1,08C0
Hier fängt mein Verständnisproblem schon an! Wie kommt man auf diese Gleichung?
Konsum heute: C1=0 --> 0=220.000 - 1,08C0 <--> C0=220.000/1,08 C0=203.703,7
50/50: C1=C0=C0,1 = 220.000 - 1,08C0,1 <-> C0,1=220.000 * 1/2,08 = 105.769
Wieso wird hier C1 Null gesetzt? Was bedeutet C0,1 und wieso kommt einmal 203.703,7 und einmal 105.769 raus? Die Gleichung mit 220.000-1,08X ist doch dieselbe?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Frau Müller hat 200.000 Euro zur Verfügung. Sie möchte
> gerne genauso viel in t=0 (heute) wie in t=1 (in ein Jahr)
> investieren. Die Bank bietet ihr einen risikofreien Zins
> von 8% p.a. an.
> Nun hat Frau Müller die Möglichkeit einen 10%-igen
> risikofreien return in t=1 mit einer Investition in ein
> Projekt mit bis zu 200.000 Euro zu erhalten. Der Zinssatz
> der Bank bleibt bei 8% p.a. Was sollte Frau Müller tun und
> wie viel kann sie nun in jedem Jahr konsumieren?
> Hallo,
>
> ich habe die Lösung dieser Aufgabe, jedoch blicke ich da
> nicht ganz durch. Uns wurde gesagt:
>
> Konsum in einem Jahr: 200.000*1,1=220.000 -->
> C1=220.000-1,08C0
>
> Hier fängt mein Verständnisproblem schon an! Wie kommt
> man auf diese Gleichung?
Betrachtet wird die Situation nach Ablauf des ersten Jahres. C1 soll wohl der Konsum des zweiten Jahres sein und C0 der des ersten. Angelegt werden 200.000 zum höheren Zinssatz von 10% für ein Jahr. Da der Konsum schon am Anfang des jeweiligen Jahres entnommen werden soll, ist hier C0 wegen des Äquivalenzprinzips um ein Jahr aufzuzinsen. Da der für die Investition mögliche Betrag nur 200.000 beträgt und erschöpft ist, muß man dbei den Zinssatz von 8% ansetzen.
>
> Konsum heute: C1=0 --> 0=220.000 - 1,08C0 <-->
> C0=220.000/1,08 C0=203.703,7
Am Schluß des ersten Jahres ist der Konsum für das zweite (noch) Null. Berechnet wird hier aber nur, welcher Betrag bei einem vollständigen Verbrauch in einem Jahr zur Verfügung steht, nämlich 203.703,70- das soll die Vorstufe zur nächsten Rechnung sein.
>
> 50/50: C1=C0=C0,1 = 220.000 - 1,08C0,1 <-> C0,1=220.000 *
> 1/2,08 = 105.769
>
Unter Berücksichtigung des Konsums für das zweite Jahr, wobei dieser in beiden Jahren identisch sein soll, weshalb C0=C1 ist, gilt dann mit Benennung des Konsums für beide Jahre mit C(0,1) in der Aufgabe, wobei ich es für übersichtlicher halte, den Konsum jeden Jahres mit x zu bezeichnen und einem vollständigen Verbrauch der 200.000, abgestellt auf den Beginn des zweiten Jahres:
$ 0=200000 [mm] \cdot [/mm] 1,1 - [mm] 1,08\cdot [/mm] x -x $
mit dem in der Aufgabe genannten Ergebnis.
>
> Wieso wird hier C1 Null gesetzt? Was bedeutet C0,1 und
> wieso kommt einmal 203.703,7 und einmal 105.769 raus? Die
> Gleichung mit 220.000-1,08X ist doch dieselbe?
>
>
> LG
> Mathics
(Die Aufgabe zeigt einen (risikolosen) Arbitragegewinn, da sowohl der Zinssatz von 8% und auch der von 10% "risikofrei" sein sollen. In den meisten Modellen und bei vielen Berechnungen werden allerdings Arbitragemöglichkeiten ausgeschlossen.)
Gruß
Staffan
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