matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenKonvergenz
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz
Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz: Grenzwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 Di 16.01.2018
Autor: sancho1980

Hallo

ich habe eine Frage. Und zwar steht in meinem Lehrbuch Folgendes:

"Der Grenzwert einer Folge ist eindeutig bestimmt. Konvergiert eine Folge, so konvergiert auch jede Teilfolge gegen den Grenzwert."

Als Erklärung steht dazu:

"Wenn die Folge [mm] a_n [/mm] zwei Grenzwerte hätte, also einem a als auch einem b beliebig nahe käme, dann müssten wegen der Dreiecksungleichung auch a und b beliebig nahe beieinander liegen, |a - b| = |(a - [mm] a_n) [/mm] + [mm] (a_n [/mm] - b)| [mm] \le |a_n [/mm] - a| +  [mm] |a_n [/mm] - b|, also gleich sein."

Ich kann nachvollziehen, wie diese Ungleichung zustande kommt. Was mir nicht ganz einleichtet, ist, wieso aus

|a - b| [mm] \le |a_n [/mm] - a| +  [mm] |a_n [/mm] - b|

folgt, dass a und b gleich sind. Kann mir einer auf die Sprünge helfen?

Danke und Gruß,
Martin

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:23 Mi 17.01.2018
Autor: X3nion

Hallo sancho1980,

nach Voraussetzung ist [mm] (a_{n}) [/mm] konvergent gegen a und [mm] (a_{n}) [/mm] konvergent gegen b. Somit bilden die Ausdrücke [mm] |a_{n} [/mm] - a| und [mm] |a_{n} [/mm] - b| Nullfolgen, folglich konvergiert auch die Summe [mm] |a_{n} [/mm] - a| + [mm] |a_{n} [/mm] - b| gegen 0

Aus der Ungleichung |a-b| [mm] \le |a_{n} [/mm] - a| + [mm] |a_{n} [/mm] - b|

folgt, dass |a-b| eine Nullfolge ist. Da a und b konstant, geht das nur dann gut, wenn a = b.


Viele Grüße,
X3nion

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 15m 4. angela.h.b.
SGeradEbene/Abstand eines Punktes
Status vor 8h 05m 4. HJKweseleit
GraphTheo/Zusammenhängender Zufallsgraph
Status vor 13h 13m 6. HJKweseleit
ULinAAb/Kern und Bild bestimmen
Status vor 17h 46m 5. Dom_89
DiffGlGew/Lösung der DGL
Status vor 18h 41m 4. Dom_89
SGeradEbene/Parallele Ebenen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]