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Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Mo 26.02.2018
Autor: jonas55

Aufgabe
Untersuchen Sie diese Folge auf Konvergenz und berechnen Sie gegebenfalls den GW.

[mm] a_{n}=\frac{6*3^{n}-2^{n}+n^{5}}{e^{n}+3^{n}} [/mm]

Hallo!
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe, vllt kann mir ja jemand helfen.


[mm] lim_{n\to\infty} \frac{6*3^n-2^n+n^5}{e^n+3^n} [/mm]

[mm] =lim_{n\to\infty} \frac{3^n(6-\frac{2^n}{3^n}+\frac{n^5}{3^n})}{3^n(e^n+1)} [/mm]

ich komme einfach nicht weiter, oder liege ich komplett falsch?

Danke!!!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Mo 26.02.2018
Autor: fred97


> Untersuchen Sie diese Folge auf Konvergenz und berechnen
> Sie gegebenfalls den GW.
>  
> [mm]a_{n}=\frac{6*3^{n}-2^{n}+n^{5}}{e^{n}+3^{n}}[/mm]
>  Hallo!
> Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe, vllt kann mir ja
> jemand helfen.
>  
>
> [mm]lim_{n\to\infty} \frac{6*3^n-2^n+n^5}{e^n+3^n}[/mm]
>  
> [mm]=lim_{n\to\infty} \frac{3^n(6-\frac{2^n}{3^n}+\frac{n^5}{3^n})}{3^n(e^n+1)}[/mm]


[mm] 3^n [/mm] ausklammern ist eine gute Idee ! Aber es muss dann lauten:


[mm] =\lim_{n\to\infty} \frac{3^n(6-\frac{2^n}{3^n}+\frac{n^5}{3^n})}{3^n(\frac{e^n}{3^n}+1)} [/mm]

Jetzt kürzen wir [mm] 3^n [/mm] und bekommen



[mm] =\lim_{n\to\infty} \frac{6-\frac{2^n}{3^n}+\frac{n^5}{3^n}}{\frac{e^n}{3^n}+1} [/mm]

Mach Dir klar , das der Zähler gegen 6 geht und der Nenner gegen 1.


>
> ich komme einfach nicht weiter, oder liege ich komplett
> falsch?
>  
> Danke!!!
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:34 Mo 26.02.2018
Autor: jonas55

Vielen Dank Fred, jetzt ist die Aufgabe leichter!!!

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 15:42 Mo 26.02.2018
Autor: Diophant

Hallo Fred,

sorry, hier stand etwas falsches. Ich hatte mich verlesen.


Gruß, Diophant

Bezug
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