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| Aufgabe | Zeige das:
[mm] a_{k+1}=2a_{k}b_{k}/a_{k}+b_{k}
[/mm]
monoton fallend ist, sowie beschränkt, weiter, dass
[mm] b_{k+1}=\wurzel{2a_{k}}b_{k}/\wurzel{a_{k}+b_{k}}
[/mm]
monoton steigend ist, sowie beschränkt. |
hallo leute!
wie gehe ich denn nun am besten an die geschichte ran?
ich habe versucht zu zeigen, dass [mm] a_{k+1}\ge a_{k+2} [/mm] für die monotonie, bekomme da aber nur ellenlange therme raus...irgendwas kann da also nicht stimmen.
bitte helft mir!!!!!
Wie zeige ich beschränktheit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Do 07.12.2006 | | Autor: | Brumm |
Um zu zeigen, dass [mm] $a_{k}$ [/mm] monoton fallen ist, zeige dass [mm] $a_{k} \ge a_{k+1}$. [/mm] Also :
[mm] $a_{k} \ge a_{k+1} [/mm] $
[mm] \gdw $a_{k} \ge \bruch{2 a_k b_k}{a_k + b_k}$
[/mm]
...
Brumm
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ich weiß, habe ich ja auch schon versucht (siehe frage), aber ich bekomme da ziemlich lange ungleichungen raus, schaffe es irgendwie nicht die zu verkürzen, und so erkenne ich dann nichts daraus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Do 07.12.2006 | | Autor: | Brumm |
Wenn du [mm] $a_k$ [/mm] dort stehen lässt, dann bekommst du keine ellenlangen Terme heraus ;)
Denn mit [mm] $a_k \ge \bruch{2 a_k b_k}{a_k + b_k}$ [/mm]
[mm] \gdw $a_k (a_k [/mm] + [mm] b_k) \ge [/mm] 2 [mm] a_k b_k$
[/mm]
[mm] \gdw $(a_k)^2 [/mm] - [mm] a_k b_k \ge [/mm] 0$
[mm] \gdw $a_k (a_k [/mm] - [mm] b_k) \ge [/mm] 0$
Zumindestens wenn [mm] $a_k [/mm] + [mm] b_k [/mm] > 0$.
Daher denke ich auch dass weitere Bedingungen gegeben sein müssten.
Brumm
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ha! nu habe ich meinen fehler gefunden....danke, klar, dann ist der weg wirklich kurz.
mehr ist zur aufgabe wirklich nicht gegeben, nur noch, dass k [mm] \in\IN, [/mm] wodurch das [mm] \ge0 [/mm] gegeben wäre.
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Hallo,
könnte es sein, daß Du Informationen über [mm] (a_k) [/mm] und [mm] (b_k) [/mm] verschweigst? Z.B. Startwerte?
Gruß v. Angela
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nein, das ist die aufgabe, startwerte haben wir keine. sorry
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> nein, das ist die aufgabe, startwerte haben wir keine.
> sorry
Tja, aber irgendwelche Informationen, Einschränkungen oder so muß es noch geben.
Denn so ganz allgemein gilt das nicht:
Starte ich mit [mm] a_0:=-1 [/mm] und [mm] b_0:=1,
[/mm]
scheitert alles schon daran, daß [mm] a_1 [/mm] und [mm] b_1 [/mm] gar nicht definiert sind,
was weitere Untersuchungen überflüssig macht.
Gruß v. Angela
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ja, sorry, habe schon brumm geantwortet, also, es ist noch gegeben k [mm] \in \IN.
[/mm]
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> ja, sorry, habe schon brumm geantwortet, also, es ist noch
> gegeben k [mm]\in \IN.[/mm]
Nunja...
Das ist keine verwertbare Information...
Da es hier recht offensichtlich um Folgen geht, ist doch sonnenklar, daß k [mm] \in \IN [/mm] oder [mm] \in \IN_0.
[/mm]
Das hat doch mit den Werten, die diese Folge annimmt, also mit den [mm] a_k, b_k [/mm] absolut nichts zu tun!
Du weißt doch, was eine Folge ist???
Gruß v. Angela
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