Konvergenz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:19 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Es geht um folgendes Glücksspiel:
- setze [mm] K_0=100 [/mm] € Startkapitale ein
- erhalte in n.-ten Runde abhängig vom fairen Münzwurf 2/3 des bisherigen Kapitals von [mm] K_{n-1} [/mm] als Gewinn, wenn "Zahl" erscheint
- ansonsten: Verlust von 1/2 [mm] K_{n-1}
[/mm]
- der Anbieter des Spieles versucht mit dem Argument
[mm] \lim_{n \rightarrow \infty} E[K_n] [/mm] = [mm] \infty [/mm] zu überzeugen
- enttäuschte Spieler behaupten jedoch dass [mm] \lim_{n \rightarrow \infty} [/mm] = 0 P-f.s. gilt.
Würdet ihr euch auf dieses Spiel einlassen? |
Hallo,
ich versteh die Konvergenzbegriffe noch nicht ganz, könnt ihr mir helfen?
Also X ist ja P-f-s konvergent, wenn
[mm] P(\{ \omega \in \Omega : \lim_{n \rightarrow \infty} X_n(\omega) = X(\omega)\}) [/mm] =1 gilt.
Aber wie kann ich das für [mm] \lim_{n \rightarrow \infty} K_n [/mm] anwenden?
und wie kann ich den Limes von [mm] E[K_n] [/mm] bestimmen....??
Viele Grüße,
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 15.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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