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| Aufgabe | Untersuchen sie die folgenden Rehein auf Konvergenz:
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{\wurzel[n]{n} - \wurzel[n+1]{n+1}}{n}[/mm] |
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
Hi,
ich wollte eigentl. nur wissen ob mein Ansatz zur obrigen Aufgabe richtig ist.
[mm]n * \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{\wurzel[n]{n} - \wurzel[n+1]{n+1}}{n}[/mm]
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{n*\wurzel[n]{n} - n*\wurzel[n+1]{n+1}}{n}[/mm]
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \wurzel[n]{n} - \wurzel[n+1]{n+1}[/mm]
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \wurzel[n]{n} - \summe_{n=2}^{\infty} \wurzel[n+1]{n+1}[/mm]
Ab hier würde ich dann mit dem Wurzelkriterium weitermachen.
Ist das so richtig?
Grüße,
Mareike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mareike!
Du darfst den Term $n_$ nicht einfach in die Summe ziehen (wo kommt der eigentlich plötzlich her?), da $n_$ innerhalb der Summe veränderlich ist.
Gruß
Loddar
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Mhh... schade,
ich wollte das n weg haben und hab gedacht ich multiplizier das einfach mal damit.
Ich hab hier noch einen zweiten Ansatz:
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{\wurzel[n]{n} - \wurzel[n+1]{n+1}}{n}[/mm]
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{\wurzel[n]{n}}{n}-\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{\wurzel[n+1]{n+1}}{n}[/mm]
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \wurzel[n]{n}\bruch{1}{n}-\summe_{n=2}^{\infty} \wurzel[n+1]{n+1}\bruch{1}{n}[/mm]
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \wurzel[n]{n}* \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{1}{n}-\summe_{n=2}^{\infty} \wurzel[n+1]{n+1} * \summe_{n=2}^{\infty}\bruch{1}{n}[/mm]
und jetzzt die unterschiedlichen Kriterien anwenden?
Grüße,
Mareike
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mareike!
Mit fast derselben Begründung wie oben, darfst Du die Summen nicht in zwei Teilprodukte zerlegen.
Gruß
Loddar
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oje, kannst du mir einen kleinen Tipp geben,
also bis hierhin darf ich doch oder:
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{\wurzel[n]{n}}{n}-\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{\wurzel[n+1]{n+1}}{n}[/mm]
(zumindestens nach wiki)
Hab jetzt auch ein Beispiel gefunden warum ich das mit den Produkten nicht darf, ohje ich war so dämlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mareike!
Das ist erlaubt. Allerdings fällt mir auch gerade kein Wundertipp ein. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Do 13.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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