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Konvergenz: Sternchenaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 So 14.11.2010
Autor: Michael2010

Aufgabe
Seien a, b [mm] \in\IR [/mm] mit a > 0, b > 0. Man zeige [mm] (a)^{1/n}->1 [/mm] für n -> [mm] \infty [/mm]
und [mm] (a^n+b^n)^{1/n} [/mm] -> max{a,b} für n-> [mm] \infty. [/mm]
Hinweis benutzen Sie die Aussage [mm] (n)^{1/n}->1 [/mm] und das Sandwich-Lemma

Ich weiss leider nicht Ansatzweise wo ich anfangen soll =(
Natürlich muss ich die konvergenz zeigen aber wie und worüber fällt mir nichts ein. Auch Wurzelgesetze haben mir nicht sichtbar weitergeholfen.

lg
Michael

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 So 14.11.2010
Autor: abakus


> Seien a, b [mm]\in\IR[/mm] mit a > 0, b > 0. Man zeige [mm](a)^{1/n}->1[/mm]
> für n -> [mm]\infty[/mm]
>  und [mm](a^n+b^n)^{1/n}[/mm] -> max{a,b} für n-> [mm]\infty.[/mm]

>  Hinweis benutzen Sie die Aussage [mm](n)^{1/n}->1[/mm] und das
> Sandwich-Lemma
>  Ich weiss leider nicht Ansatzweise wo ich anfangen soll
> =(

Hallo,
aus [mm] (n)^{1/n} [/mm] -->1 folgt auch [mm] \bruch{1}{(n)^{1/n}} [/mm] -->1.
Letzteres kann umformuliert werden in  [mm] (\bruch{1}{n})^{1/n} [/mm] -->1.
Siehst du nun die beiden Sandwichscheiben für [mm] a^{1/n} [/mm] ?
Gruß Abakus

>  Natürlich muss ich die konvergenz zeigen aber wie und
> worüber fällt mir nichts ein. Auch Wurzelgesetze haben
> mir nicht sichtbar weitergeholfen.
>  
> lg
>  Michael
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 So 14.11.2010
Autor: Michael2010

In komme auf
[mm] (1/n)^{1/n} \le a^{1/n} \le n^{1/n} [/mm]
und das wäre dann:
1 [mm] \le a^{1/n} \le [/mm] 1

Dann wäre das gezeigt nur wie übertägt man das nun auf den zweiten Teil?

lg
Michael

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 So 14.11.2010
Autor: abakus


> In komme auf
>  [mm](1/n)^{1/n} \le a^{1/n} \le n^{1/n}[/mm]
>  und das wäre dann:
>  1 [mm]\le a^{1/n} \le[/mm] 1
>  
> Dann wäre das gezeigt nur wie übertägt man das nun auf
> den zweiten Teil?

[mm] 2*Min(a^n,b^n)\le a^n+b^n\le 2*Max(a^n, b^n) [/mm]
Gruß Abakus

>  
> lg
>  Michael


Bezug
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