Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Die Reihe ist entweder absolut konvergent oder divergent überprüfen Sie dies:
[mm] \summe_{v=1}^{\infty}\bruch{10^v*v^2}{v^v} [/mm] |
Hallo Matheforum!!!
Also ich weiss nicht, ob das so richtig ist:
Durch kürzen kommt raus:
[mm] \summe_{v=1}^{\infty}10^v*v^2^-^v
[/mm]
Jetzt habe ich gehört es gäbe die Regel, dass wenn einz der Teilfolgen kovergiert (in dem Fall [mm] 10^v( [/mm] dann konvergiert das Produkt der Folgen.
Da [mm] 10^v [/mm] eindeutig divergiert, divergiert auch der ganze Ausdruck.
Stimmt das so?
Vielen Dank im Voraus,
Ilya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Die Reihe ist entweder absolut konvergent oder divergent
> überprüfen Sie dies:
>
> [mm]\summe_{v=1}^{\infty}\bruch{10^v*v^2}{v^v}[/mm]
> Hallo Matheforum!!!
>
> Also ich weiss nicht, ob das so richtig ist:
>
> Durch kürzen kommt raus:
>
> [mm]\summe_{v=1}^{\infty}10^v*v^2^-^v[/mm]
>
> Jetzt habe ich gehört es gäbe die Regel, dass wenn einz
> der Teilfolgen kovergiert (in dem Fall [mm]10^v([/mm] dann
> konvergiert das Produkt der Folgen.
Das ist Quatsch !
>
> Da [mm]10^v[/mm] eindeutig divergiert, divergiert auch der ganze
> Ausdruck.
>
> Stimmt das so?
NMein.
Tipp: Wurzelkriterium
FRED
>
> Vielen Dank im Voraus,
>
> Ilya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Random |
Danke fred,
Also ich sehe hier keine Wurzel. Wie kann ich dann da Wurzelkriterium anwenden?
Wurzelkriterium war doch:
[mm] \wurzel[k]{|a_v|}<1
[/mm]
Vielen Dank im Voraus,
Ilya
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Hallo Ilya!
Durch das Wurzelkriterium eliminierst Du doch weitgehend die Potenzen [mm] $(...)^v$ [/mm] und kannst dann den entsprechenden Grenzwert ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Random |
Kann ich dann einfach die [mm] \wurzel[v]{...} [/mm] aus dem ganzen Ausdruck ziehen und bekomme [mm] \bruch{10}{v}*\wurzel[v]{v^2}?
[/mm]
Und dann ist der Teil [mm] \wurzel[v]{v^2}>1 [/mm] und somit ist die Divergenz bewiesen? xD
MfG
Ilya
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Kann ich dann einfach die [mm]\wurzel[v]{...}[/mm] aus dem ganzen
> Ausdruck ziehen und bekomme [mm]\bruch{10}{v}*\wurzel[v]{v^2}?[/mm]
>
>
> Und dann ist der Teil [mm]\wurzel[v]{v^2}>1[/mm] und somit ist die
> Divergenz bewiesen? xD
Unfug !
Es gilt [mm] \wurzel[v]{v^2} \to [/mm] 1 für v [mm] \to \infty.
[/mm]
Und damit: [mm]\bruch{10}{v}*\wurzel[v]{v^2}\to 0 [/mm]
FRED
>
> MfG
>
> Ilya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Random |
Also warum die Wurzel gegen 1 geht Fred das habe ich verstanden =) Kann man ja auch durch einsetzen herausfinden, aber warum geht das ganze dann gegen 0?
Vielleicht wegen dem [mm] \bruch{10}{v} [/mm] ? Weil wenn das ja dann gegen 0 geht, kann man ja direkt sagen 0*x=0 und die Aufgabe ist fertig oder?
MfG
Ilya
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Hallo Ilya,
> Also warum die Wurzel gegen 1 geht Fred das habe ich
> verstanden =) Kann man ja auch durch einsetzen
> herausfinden, aber warum geht das ganze dann gegen 0?
>
> Vielleicht wegen dem [mm]\bruch{10}{v}[/mm] ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Klar, das geht gegen 0
> Weil wenn das ja dann
> gegen 0 geht, kann man ja direkt sagen 0*x=0
Ganz genau!
> Aufgabe ist fertig oder?
Hmm, was sagst du denn mit diesem Ergebnis zur Frage nach Konvergenz oder Divergenz der Reihe?
>
> MfG
>
> Ilya
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Random |
Hi schachuzipus,
Ja ich würde jetzt sagen, dass die Reihe gegen 0 konvergiert. Oder?
MfG
Ilya =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi schachuzipus,
>
> Ja ich würde jetzt sagen, dass die Reihe gegen 0
> konvergiert. Oder?
Quatsch !
Nach dem Wurzelkriterium ist die Reihe konvergent
FRED
>
> MfG
>
> Ilya =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Random |
Also das Wurzelkriterium im Skript sieht so aus:
[mm] \wurzel[k]{a_v}\le [/mm] q <1
Wie kann ich das daruf beziehen?
MfG
Ilya
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also das Wurzelkriterium im Skript sieht so aus:
>
> [mm]\wurzel[k]{a_v}\le[/mm] q <1
Wenn schon dann präzise:
Gibt es ein q mit 0 [mm] \le [/mm] q<1 und ein N [mm] \in \IN [/mm] so, dass gilt: [mm]\wurzel[k]{a_v}\le[/mm] q <1 für n>N, so ist [mm] \sum a_n [/mm] absolut konvergent.
Bei Dir ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[k]{a_n}=0
[/mm]
FRED
>
> Wie kann ich das daruf beziehen?
>
> MfG
>
> Ilya
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Hallo zusammen,
> > Also das Wurzelkriterium im Skript sieht so aus:
> >
> > [mm]\wurzel[k]{a_v}\le[/mm] q <1
Nana, was ist denn das?
Wieso k-te Wurzel?
>
> Wenn schon dann präzise:
>
> Gibt es ein q mit 0 [mm]\le[/mm] q<1 und ein N [mm]\in \IN[/mm] so, dass
> gilt: [mm]\wurzel[k]{a_v}\le[/mm] q <1
Wieder ...
> für n>N, so ist [mm]\sum a_n[/mm]
> absolut konvergent.
>
> Bei Dir ist [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[k]{a_n}=0[/mm]
Und noch n, welch ein Kuddelmuddel hier 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Autsch ! Ich bin Brillenträger und brauche eine neue ...
Jetzt aber richtig:
Gibt es ein q mit 0 $ [mm] \le [/mm] $ q<1 und ein N $ [mm] \in \IN [/mm] $ so, dass gilt: $ [mm] \wurzel[v]{a_v}\le [/mm] $ q <1 für v>N, so ist $ [mm] \sum a_v [/mm] $ absolut konvergent.
Bei Dir ist $ [mm] \limes_{v\rightarrow\infty}\wurzel[v]{a_v}=0 [/mm] $
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Random |
Oh, ist mir ja gar nicht aufgefallen xDxDxD
Danke nochmal Fred!
MfG
Ilya
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke fred,
>
> Also ich sehe hier keine Wurzel. Wie kann ich dann da
> Wurzelkriterium anwenden?
>
> Wurzelkriterium war doch:
>
> [mm]\wurzel[k]{|a_v|}<1[/mm]
>
Ergänzend zu Roadrunner: so wie Du es oben angibst, war das W.K. nicht. Mach Dich schlau
FRED
> Vielen Dank im Voraus,
>
> Ilya
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