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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz
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Konvergenz: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Aufgabe
Jede der folgenden Reihen ist entweder divergent oder absolut konvergent. Überprüfen Sie dies
jeweils:

[mm] \summe_{v=1}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel{v}} [/mm]


Guten Tag,

Also ich habe festgestellt, dass [mm] \bruch{1}{\wurzel{v}} [/mm] das gleiche ist wie [mm] \wurzel{\bruch{1}{v}}. [/mm] Kann man hier einfach durch Einsätzen die Aufgabe lösen oder muss man nach einem Kriterium suchen? Und welches ist es?


Vielen Dank im Voraus,

Ilya

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Mi 17.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Ilya,


> Jede der folgenden Reihen ist entweder divergent oder
> absolut konvergent. Überprüfen Sie dies
>  jeweils:
>  
> [mm]\summe_{v=1}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel{v}}[/mm]
>  Guten Tag,
>
> Also ich habe festgestellt, dass [mm]\bruch{1}{\wurzel{v}}[/mm] das
> gleiche ist wie [mm]\wurzel{\bruch{1}{v}}.[/mm] Kann man hier
> einfach durch Einsätzen

Eieiei!!

> die Aufgabe lösen oder muss man
> nach einem Kriterium suchen? Und welches ist es?

Vergleichskriterium, vergleiche mal mit der harmonischen Reihe!

[mm]\frac{1}{\sqrt{v}}=\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}[/mm] ...


>  
>
> Vielen Dank im Voraus,
>  
> Ilya

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Okay also muss ich [mm] 0\le\bruch{1}{v}\le\bruch{1}{v^\bruch{1}{2}} [/mm]

Die harmonische Reihe devergiert und nach dem Vergleichskriterium devergiert auch unsere Reihe.

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Mi 17.11.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Random!


So stimmt es. Mit der Ausnahme, dass das Wort "divergiert" heißen muss.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:55 Mi 17.11.2010
Autor: Random

Vielen Dank Leute!!!

Ilya

Bezug
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