Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 21.11.2010 | | Autor: | snikch |
Hi
Ich komm gerade nicht bei einer Aufgabe weiter und wollte mal gucken ob ihr evtl einen Tip parat hättet.
Gegeben ist das Polynom p(x) = [mm] \summe_{k=1}^{m} a_k x^k [/mm] mit [mm] a_k \in [/mm] K.
Jetzt soll das der Grenzwert von [mm] \limes_{n \to \infty}x_n [/mm] für [mm] x_n=p (\bruch{1}{n} [/mm] ) berechnet werden.
Ansätze hatte ich schon n paar, bin aber mit keinem wirklich weitergekommen.
Bekannt ist ja das { [mm] \bruch{1}{n} [/mm] } selbst konvergiert. Kann man daraus gleich schließen dass [mm] x_n [/mm] konvergiert?
Hab auch schon mal probiert das ganze mit der geometrischen Reihe zu vergleichen, da diese ja für |x| < 1 konvergiert und hab versucht eine weitere bekannte Folge zu finden, um das "Sandwich-theorem" anzuwenden.
Steh grad aufm Schlauch und vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 So 21.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du keine weiteren Informationen über die [mm] a_k?
[/mm]
oder sollst du bedingungen über die [mm] a_k [/mm] rausfinden?
dass 1/n konvergiert hilft nicht viel- eine notwendige bed. für Konvergenz ist dass die summanden eine Nullfolge bilden, da [mm] a_k [/mm] unbekannt, kann man nicht mal sagen, dass [mm] a_k*1/n^k [/mm] eine Nullfolge bilden , denn [mm] a_k [/mm] könnte ja etwa [mm] n^k [/mm] sein. hast du die aufgabe würtlich aufgeschrieben, ich werd bie "ich soll" immer mißtrauisch
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 So 21.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte übersehen, dass das ne endliche summe ist (nicht bis n sondern bis zu einem festen m.
Gruss leduart. Da findest du leicht den GW, wenn du dir das etwa mal für m=3 oder 10 hinschreibst ist es klar.
es ist klar, dass der Betrag der Summe kleiner gleich der summe der Beträge, die [mm] a_k [/mm] haben einen maximalen Betrag, den kannst du zur Abschätzung rausziehen und dann leicht abschätzen.
natürlich benutzt du dabei dass 1/n gegen 0 geht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Mo 22.11.2010 | | Autor: | snikch |
Hi
danke schon mal!
Ich habs jetzt mal so probiert:
[mm] x_1/n [/mm] > [mm] x_n [/mm] > [mm] x_1/n^m [/mm] und so [mm] x_n [/mm] abgeschätzt.
Wäre das möglich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fred97 |
p ist doch stetig, also ist
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}p(1/n) [/mm] =p(0)$
FRED
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