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| Aufgabe | ii) [mm] ((a^n+b^n)^{\bruch{1}{n}}_{n\in \IN}
[/mm]
Hinweis: Ziehen sie das Maximum von a und b aus den Klammern heraus |
Für das konvergenzverhalten habe ich festgestellt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] konvergiert die folge für a<b gegen b und für a>b gegen a, und eben für a=b gegen a(=b).
Das scheint intuitiv so erklärbar zu sein, dass man sagt, dass der Wert des kleineren Summanden mit wachsendem n im Verhältnis zu dem größeren immer unbeutendender wird.
Was soll denn der Hinweis bedeuten, das MAXIMUM von a und b aus den Klammern zu ziehen? Was ist damit gemeint?
Und wie zeige ich hier die Konvergenz per Definition?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Fr 14.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Du kannst annehmen, dass a [mm] \le [/mm] b ist. Ich gehe davon aus, dass Du vergessen hast, zu notieren: a,b >0.
Dann: a/b [mm] \le [/mm] 1 und
$b [mm] =(b^n)^{1/n} \le (b^n+a^n)^{1/n} [/mm] = [mm] (b^n(\bruch{a^n}{b^n}+1))^{1/n}=b (\bruch{a^n}{b^n}+1)^{1/n} \le b*2^{1/n}$
[/mm]
Also:
$b [mm] \le (b^n+a^n)^{1/n} \le b*2^{1/n}$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
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