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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 So 26.06.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die folgenden uneigentlichen Integrale konvergieren und berechnen Sie gegebenenfalls ihren Wert:
(a) [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{2x}{(x^{2}-1)^{2}} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe das noch nie gemacht und ich bin mir nicht wirklich sicher, wie das geht. Also wie würde ich das jetzt machen? Ich weiß, dass eine Reihe zu dem Integral als konvergente Majorante gesehen werden kann, aber was genau müsse ich nun machen?
LG
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> Untersuchen Sie, ob die folgenden uneigentlichen Integrale
> konvergieren und berechnen Sie gegebenenfalls ihren Wert:
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> (a) [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{2x}{(x^{2}-1)^{2}} dx}[/mm]
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> Hallo,
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> ich habe das noch nie gemacht und ich bin mir nicht
> wirklich sicher, wie das geht. Also wie würde ich das
> jetzt machen? Ich weiß, dass eine Reihe zu dem Integral
> als konvergente Majorante gesehen werden kann, aber was
> genau müsse ich nun machen?
In diesem Fall lässt sich das Integral ganz gut unbestimmt lösen.
Substituiere dazu [mm] u:=x^2-1.
[/mm]
Dann kommt es zu den Grenzen. Die Null macht offenbar keine Probleme, bei 1 gibt es schon Probleme. Wenn existent gilt daher:
[mm] \int_0^1 \frac{2x}{(x^2-1)^2}dx=\lim_{t\to1} \int_0^t \frac{2x}{(x^2-1)^2}dx
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 So 26.06.2011 | | Autor: | al3pou |
ehm, okay, danke, aber so richtig schlau werde ich daraus nicht. Kannst du das vllcht irgendwie anders erklären?
LG
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Hallo al3pou,
> ehm, okay, danke, aber so richtig schlau werde ich daraus
> nicht.
Woraus nicht?
Das ist keine präzise Frage.
Einzig die obere Grenze [mm]x=1[/mm] macht Stress, da dort der Nenner des Integranden nicht definiert ist.
Daher wählst du eine feste Obergrenze [mm]t[/mm] mit [mm]0
Du wirst sehen, dass das Integral divergiert!
Du könntest auch versuchen, direkt eine divergente Minorante zu deinem Ausgangsintegral zu finden, also ein "kleineres" Integral, dass in den Grenzen 0-1 (bekanntermaßen oder für das man es sehr leicht zeigen kann) divergiert
> Kannst du das vllcht irgendwie anders erklären?
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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