Konvergenz,Divergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
Kann mir jemand sagen, was ich bei folgender Aufgabe falsch mache ??
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} [/mm] (-1/4)^-3n+4
[mm] (-1/4)^4 \summe_{n=2}^{\infty} [/mm] (-1/4)^-3n
=(1/256) [mm] \summe_{n=2}^{\infty} (-64)^n
[/mm]
=(1/256) [mm] (\summe_{n=0}^{\infty} (-64)^n [/mm] - [mm] (64)^0 [/mm] - [mm] (-64)^1)
[/mm]
=(1/256) (1/ 1+64 - 1 +64)
=16/65
so nachdem was wir uns in der vorlesung aufgeschrieben haben:
[mm] (\summe_{n=0}^{\infty} q^k [/mm] = 1/ 1-q für |q| <1 koonvergent
müsste die Reihe ja konvergent sein.
aber richtig ist, dass die reihe unbestimmt divergent ist.
dafür hatten wir uns folgendes aufgeschrieben:
best. divergent für |q| [mm] \ge [/mm] 1
unbestimmt divergent für q [mm] \le [/mm] -1
so was mach ich denn jetzt falsch ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 17.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Kann mir jemand sagen, was ich bei folgender Aufgabe falsch
> mache ??
>
>
> [mm]\summe_{n=2}^{\infty}[/mm] (-1/4)^-3n+4
>
> [mm](-1/4)^4 \summe_{n=2}^{\infty}[/mm] (-1/4)^-3n
>
> =(1/256) [mm]\summe_{n=2}^{\infty} (-64)^n[/mm]
>
> =(1/256) [mm](\summe_{n=0}^{\infty} (-64)^n[/mm] - [mm](64)^0[/mm] -
> [mm](-64)^1)[/mm]
>
> =(1/256) (1/ 1+64 - 1 +64)
Das tut weh !!!!
>
> =16/65
>
> so nachdem was wir uns in der vorlesung aufgeschrieben
> haben:
>
> [mm](\summe_{n=0}^{\infty} q^k[/mm] = 1/ 1-q für |q| <1
> koonvergent
>
> müsste die Reihe ja konvergent sein.
>
> aber richtig ist, dass die reihe unbestimmt divergent ist.
>
> dafür hatten wir uns folgendes aufgeschrieben:
>
> best. divergent für |q| [mm]\ge[/mm] 1
> unbestimmt divergent für q [mm]\le[/mm] -1
>
> so was mach ich denn jetzt falsch ?
In obiger Aufgabe ist q=-64 , also |q|=64>1
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
ist meine ganze rechnung falsch oder wieso hast du geschrieben, dass das weh tut ?
für [mm] q^k [/mm] kann man doch auch schreiben 1/1-q
wenn q= -64 ist dann wäre dass doch 1/ 1 + 64
minus + minus wird doch zu plus ? :S:S:S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Do 17.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Formel
[mm] $\summe_{n=0}^{\infty} q^k [/mm] = 1/ (1-q)$ ist doch nur für |q| <1 richtig !!
Das hast Du oben doch selbst geschrieben.
Wenn Du sie dann für q=-64 hinschreibst, tut das richtig schön aua-weh machen, mir jedenfalls.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
:/ wenn ich das mit 64 rechne komm ich aber immer noch nicht drauf
(1/256) (1/(1-64) -1 +64 ) =0.24603
-.- dann wär die reihe immer noch konvergent und nicht unbestimmt divergent... :/ oh mannnnnnnnnnooooooooooooooooo ...
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Hallo,
> :/ wenn ich das mit 64 rechne komm ich aber immer noch
> nicht drauf
>
>
> (1/256) (1/(1-64) -1 +64 ) =0.24603
>
> -.- dann wär die reihe immer noch konvergent und nicht
> unbestimmt divergent... :/ oh mannnnnnnnnnooooooooooooooooo
> ...
Meine Güte, meine Güte.
Du hast dir die geometrischen Reihen nicht angeschaut!
Das merkt man überdeutlich, so hat das doch keinen Sinn!
Du hättest nur einen einzigen winzigen Blick ins Skript werfen müssen ...
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Es ist [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}q^n=\frac{1}{1-q}[/mm] für [mm]|q|<1[/mm]
Für [mm]|q|\ge 1[/mm] divergiert die Reihe [mm]\sum q^n[/mm]
Und [mm]|-64|[/mm] ist doch etwas größer als 1 ...
Ob da nun noch ein Faktor [mm] $\neq [/mm] 0$ vor der Reihe steht und ob du da noch einige (endlich viele) Summanden abziehst, spielt keine Rolle.
Das Ding bleibt divergent.
Das steht mittlerweile in jeder Antwort hier. Du selbst hast doch alles in deinem ersten thread schon geschrieben.
Irgendwie musst du dein Hirn mal eben entknoten ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
du hast mir zwar gerade richtig korb gegeben.. aber ich denke jetzt habe ichs...
bei einer klausur müsste ich denn quasi:
(1/256) ((1/ 1-64) - 1 +64) gar nicht mehr aufschreiben?
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Hallo nochmal,
> du hast mir zwar gerade richtig korb gegeben.. aber ich
> denke jetzt habe ichs...
>
> bei einer klausur müsste ich denn quasi:
>
> (1/256) ((1/ 1-64) - 1 +64) gar nicht mehr aufschreiben?
Besser nicht, das gäbe Punktabzug: -10 von 15 Punkten
>
>
Zum 39. Mal, der rote Term ist falsch, das stimmt nur für [mm]|q|<1[/mm], hier ist [mm]q=-64[/mm], also betraglich größer als 1.
Es divergiert [mm]\sum\limits_{n=2}^{\infty}(-64)^n[/mm] heftigst!!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
und woran sehe ich ob es gegen + [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] divergiert?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
ich habe noch eine frage zur Konvergenz und Divergenz von Folgen:
gegeben war folgende aufgabe:
[mm] -7n^2 [/mm] + 6 / [mm] ((-3(-1)^n) [/mm] - 8)
Grenzwertsatz benutzen
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} -7n^2 [/mm] + 6 / [mm] ((-3(-1)^n) [/mm] - 8)
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (n^2 [/mm] ( -7 + [mm] (6/n^2)) [/mm] / [mm] (n^2 ((-3(-1)^n/n)-8/n^2)
[/mm]
ich hab noch so was in gedanken dass unser übungsleiter gesagt hatte dass wir den n mit dem größten exponenten ausklammern sollen ( der im nenner steht) stimmt das? oder ist meine rechnung soweit richtig?
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Hallo,
> ich habe noch eine frage zur Konvergenz und Divergenz von
> Folgen:
>
> gegeben war folgende aufgabe:
>
> [mm]-7n^2[/mm] + 6 / [mm]((-3(-1)^n)[/mm] - 8)
Ist hier wirklich [mm] $-7n^2+\frac{6}{(-3)\cdot{}(-1)^n-8}$ [/mm] gemeint?
Das passt nicht so recht zum weitern Ausklammern ...
Es gilt Punkt- vor Strichrechnung in Mitteleuropa, also setze wenn nötig Klammern oder noch besser, benutze den Editor!
Brüche gehen so: [mm] $\frac{a}{b}$ [/mm] kannst du so eintippen:
\frac{a}{b}
oder in der dt. Version
\bruch{a}{b}
>
>
> Grenzwertsatz benutzen
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} -7n^2[/mm] + 6 / [mm]((-3(-1)^n)[/mm] - 8)
>
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (n^2[/mm] ( -7 + [mm](6/n^2))[/mm] / [mm](n^2 ((-3(-1)^n/n)-8/n^2)[/mm]
Was ist hier im Nenner los?
Das passt so gar nicht zu dem oben ...
>
> ich hab noch so was in gedanken dass unser übungsleiter
> gesagt hatte dass wir den n mit dem größten exponenten
> ausklammern sollen ( der im nenner steht) stimmt das? oder
> ist meine rechnung soweit richtig?
Das kann man erst sagen, wenn man Gewissheit über die Aufgabe hat.
Am besten postest du sie nochmal neu und ordentlich, schön übersichtlich in einem neuen thread ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Do 17.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Summe der geometrischen Reihe nur bis n hattet ihr sicher?
[mm]\summe_{i=0}^{n} qî=\bruch{1-q^{n+1}}{1-q}[/mm]
so solltest du dir die merken, wenn jetzt |q|<1 ist siehst du sicher selbsz, was passiertwenn n gegen [mm] \infty [/mm] geht ebenso, was bei q=-64, oder bei q=7 passiert
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Do 17.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> du hast mir zwar gerade richtig korb gegeben.. aber ich
> denke jetzt habe ichs...
>
> bei einer klausur müsste ich denn quasi:
>
> (1/256) ((1/ 1-64) - 1 +64) gar nicht mehr aufschreiben?
Nicht nur "quasi" ! Schreib es nicht, denn es ist falsch ( zum hundertsen mal !)
Ich habs Dir bschon mal gesagt: wenn obiges jemand liest, der etwas von der Sache versteht, so tust Du demjenigen (derjenigen) mächtig aua-weh machen. Und das willst Du doch nicht, oder etwa doch ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
huhuuu ich bins wieder :D
das ist wirklich meine letze frage.. woher sehe ich jetzt ob es gegen - [mm] \infty [/mm] divergiert oder gegen positiv unendlich ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:15 Fr 18.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Meinst Du die Reihe
$ [mm] \sum\limits_{n=2}^{\infty}(-64)^n [/mm] $ ?
Die divergiert weder gegen - [mm] \infty [/mm] noch gegen + [mm] \infty. [/mm] Die Reihe ist alternierend und ihre Teilsummenfolge ist unbeschränkt
FRED
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