Konvergenz Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Sa 07.11.2009 | | Autor: | aly19 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie falls möglich, den Grenzwert von:
[mm] (a_n)_{n\in\IN} [/mm] mit [mm] a_n=(-\bruch{1}{2})^{n}(2+3/n)
[/mm]
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Also der erste Faktor divergiert ja, aber der zweite konvergiert ja gegen 2. Wenn man einen divergierenden und einen konvergierenden Faktor hat, kann man dann einfach sagen die Folge divergiert, wegen [mm] (-1)^{n}?? [/mm]
Oder ist das nicht immer so?
Vielen Dank schonmal.
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Hallo aly19,
> Bestimmen Sie falls möglich, den Grenzwert von:
> [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] mit [mm]a_n=(-\bruch{1}{2})^{n}(2+3/n)[/mm]
>
> Also der erste Faktor divergiert ja, ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist doch von der Form [mm] $q^n$ [/mm] mit [mm] $|q|=\frac{1}{2}<1$, [/mm] das konvergiert doch gegen 0!
> aber der zweite
> konvergiert ja gegen 2.![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wenn man einen divergierenden und
> einen konvergierenden Faktor hat, kann man dann einfach
> sagen die Folge divergiert, wegen [mm](-1)^{n}??[/mm]
> Oder ist das nicht immer so?
Nein, es ist nicht zwingend divergente Folge [mm] \cdot{} [/mm] konvergente Folge = divergente Folge.
Nimm [mm] $a_n=(-1)^n, b_n=1/n$, [/mm] das Produkt konvergiert gegen 0
> Vielen Dank schonmal.
Hier hast du zwei konvergente Folgen, eine konvergiert gegen 0, die andere gegen 2, deren Produkt gem. GW-Sätzen also gegen [mm] $0\cdot{}2=0$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Sa 07.11.2009 | | Autor: | aly19 |
Hey danke, hab das gar nicht gesehen.
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