Konvergenz Potenzreihe < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich bin mir etwas unsicher bei 2 Aussagen über Potenzreihen.
1.Jede Potenzreihe konv. an ihrem Entwicklungspunkt .( Ich weiß es zwar mir ziemlicher Sicherheit das es stimmen sollte aber ich kann es nur schlecht ausdrücken)
2. erfüllen die Koeffizienten an einer Potenzreihe [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=\infty [/mm] so isr R =0
Das müsste doch lauten falls [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{an+1}{an} [/mm] ( dem Betrage nach) [mm] =\infty [/mm] so ist R=0
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> Hallo,
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> Ich bin mir etwas unsicher bei 2 Aussagen über
> Potenzreihen.
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> 1.Jede Potenzreihe konv. an ihrem Entwicklungspunkt .( Ich
> weiß es zwar mir ziemlicher Sicherheit das es stimmen
> sollte aber ich kann es nur schlecht ausdrücken)
Ja, weil dann bis auf [mm] a_0 [/mm] alle Summanden 0 sind.
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> 2. erfüllen die Koeffizienten an einer Potenzreihe
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}=\infty[/mm] so isr R =0
Das stimmt nicht, Gegenbeispiel [mm] \sum nx^n
[/mm]
>
> Das müsste doch lauten falls [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{an+1}{an}[/mm]
> ( dem Betrage nach) [mm]=\infty[/mm] so ist R=0
richtig. Das ist eine Folge des Quotientenkriteriums.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Danke ;)
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