Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 So 28.09.2014 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] sei eine monoton fallende, reelle Zahlenfolge und [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(a_{n}) [/mm] konvergent.
Behauptung: Dann ist auch [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{a_{n}}{a_{n}+1}) [/mm] konvergent |
Bis jetzt habe ich folgendes:
[mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] ist monoton fallend [mm] \gdw a_{n}\ge{a_{n+1}}
[/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(a_{n}) [/mm] ist konvergent [mm] \Rightarrow a_{n}\underbrace{\to}_{n\to\infty}0
[/mm]
Also gilt auch: [mm] a_{n}>0
[/mm]
Ich schätze, hier werde ich weder mit dem Quotientenkriterium, noch mit dem Wurzelkriterium arbeiten können. Deshalb werde ich wohl geeignete Abschätzungen machen müssen, um eine konvergente Majorante zu finden. Aber bis jetzt bin ich da auf keine Idee gestoßen, wie ich sinnvoll abschätzen kann. Könnte mir bitte jemand weiterhelfen?
Dank im Voraus
[mm] b^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 So 28.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] sei eine monoton fallende, reelle
> Zahlenfolge und [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] konvergent.
> Behauptung: Dann ist auch
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{a_{n}}{a_{n}+1})[/mm] konvergent
da sollte sicher unter der Summe auch [mm] $n=1\,$ [/mm] stehen.
> Bis jetzt habe ich folgendes:
>
> [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] ist monoton fallend [mm]\gdw a_{n}\ge{a_{n+1}}[/mm]
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] ist konvergent [mm]\Rightarrow a_{n}\underbrace{\to}_{n\to\infty}0[/mm]
>
> Also gilt auch: [mm]a_{n}>0[/mm]
Nicht ganz - sondern nur [mm] $a_n \ge 0\,.$ [/mm] Aber wenn [mm] $a_n [/mm] = [mm] 0\,$ [/mm] ab einem gewissen
[mm] $N_0\,,$ [/mm] wird die Aufgabe trivial. Deswegen kannst Du schreiben, dass Du
wegen stets [mm] $a_n \ge [/mm] 0$ Dich auf den einzig interessanten Fall, dass durchweg
[mm] $a_n [/mm] > 0$ sei, beschränkst. Ist die Logik klar?
(Wobei wir unten sehen werden, dass wir eh nur [mm] $a_n \ge [/mm] 0$ brauchen.)
> Ich schätze, hier werde ich weder mit dem
> Quotientenkriterium, noch mit dem Wurzelkriterium arbeiten
> können. Deshalb werde ich wohl geeignete Abschätzungen
> machen müssen, um eine konvergente Majorante zu finden.
> Aber bis jetzt bin ich da auf keine Idee gestoßen, wie ich
> sinnvoll abschätzen kann. Könnte mir bitte jemand
> weiterhelfen?
Eigentlich ist die Aufgabe ein Witz, oder? Es muss durchweg [mm] $a_n \ge [/mm] 0$ sein,
das haben wir oben festgestellt. Dann folgt aber durchweg
[mm] $a_n+1$ $\ge$ [/mm] $1$
und daher für alle $n [mm] \in \IN$
[/mm]
[mm] $\frac{a_n}{a_n+1}$ $\le$ $a_n$
[/mm]
Der Rest ist klar, oder? (Mit [mm] $b_n:=a_n/(a_n+1)$ [/mm] für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] ist
[mm] $\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{a_n+1}$ $=\,$ $\sum_{n=1}^\infty b_n$ $\le$ $\ldots$.)
[/mm]
Gruß,
Marcel
> Dank im Voraus
>
> [mm]b^{2}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 So 28.09.2014 | | Autor: | bquadrat |
Ach ja stimmt :) Jetzt wo man es sieht, ist es sogar recht peinlich, nicht darauf zu kommen haha.
Also wie du bereits gesagt hast, gilt: [mm] \bruch{a_{n}}{a_{n}+1}\le{a_{n}}
[/mm]
Da [mm] a_{n}\ge0 [/mm] gilt, bedeutet dies auch, dass [mm] \summe_{n=1}^{infty}(a_{n}) [/mm] absolut konvergent ist.
Somit gilt auch, dass [mm] \summe_{n=1}^{infty}(\bruch{a_{n}}{a_{n}+1}) [/mm] absolut konvergent und somit auch konvergent ist.
Dankeschön :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 So 28.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ach ja stimmt :) Jetzt wo man es sieht, ist es sogar recht
> peinlich, nicht darauf zu kommen haha.
> Also wie du bereits gesagt hast, gilt:
> [mm]\bruch{a_{n}}{a_{n}+1}\le{a_{n}}[/mm]
> Da [mm]a_{n}\ge0[/mm] gilt, bedeutet dies auch, dass
> [mm]\summe_{n=1}^{infty}(a_{n})[/mm] absolut konvergent ist.
ja, aber bei Reihen, bei denen alle bis auf endlich viele Summanden eh
das gleiche Vorzeichen haben, ist die Frage nach der absoluten Konvergenz
langweilig, da sie genau dann konvergieren, wenn sie absolut konvergieren.
Es gibt natürlich i.a. dennoch einen Unterschied zwischen dem Reihenwert
und dem Reihenwert der Reihe mit den *Betragssummanden*.
> Somit gilt auch, dass
> [mm]\summe_{n=1}^{infty}(\bruch{a_{n}}{a_{n}+1})[/mm] absolut
> konvergent und somit auch konvergent ist.
Wie gesagt: Einfach nur Majo.-Kr. - und von absoluter Konvergenz brauchst
Du hier nicht zu reden, da die Reihe auch die gleiche ist wie die, wenn man
Beträge um die Summanden setzt.
Gruß,
Marcel
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Hallo,
Marcel hat ja schon quasi alles gesagt. Aber ich will noch etwas los werden:
> [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] sei eine monoton fallende, reelle
> Zahlenfolge und [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] konvergent.
> Behauptung: Dann ist auch
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{a_{n}}{a_{n}+1})[/mm] konvergent
>
> Bis jetzt habe ich folgendes:
>
> [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] ist monoton fallend [mm]\gdw a_{n}\ge{a_{n+1}}[/mm]
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] ist konvergent [mm]\Rightarrow a_{n}\underbrace{\to}_{n\to\infty}0[/mm]
>
> Also gilt auch: [mm]a_{n}>0[/mm]
>
> Ich schätze, hier werde ich weder mit dem
> Quotientenkriterium, noch mit dem Wurzelkriterium arbeiten
> können.
Warum denkst du das? Hast du es schon einmal probiert?
Ich habe gerade im Kopf das ganze mal durchgespielt und bin der Meinung, dass es durchaus klappen könnte. Von daher versuch es doch einfach mal.
Auch hier braucht man lediglich [mm] a_n\ge0 [/mm] um dann zu zeigen, dass der Quotient kleiner als Eins ist.
Ich denke sogar, dass man hier etwas mit dem Wurzelkriterium hinbiegen könnte. Auch hier würde ein Versuch sicherlich nicht schaden.
Schönen Sonntag!
> Deshalb werde ich wohl geeignete Abschätzungen
> machen müssen, um eine konvergente Majorante zu finden.
> Aber bis jetzt bin ich da auf keine Idee gestoßen, wie ich
> sinnvoll abschätzen kann. Könnte mir bitte jemand
> weiterhelfen?
>
> Dank im Voraus
>
> [mm]b^{2}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 So 28.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi Richie,
> Hallo,
>
> Marcel hat ja schon quasi alles gesagt. Aber ich will noch
> etwas los werden:
>
> > [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] sei eine monoton fallende, reelle
> > Zahlenfolge und [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] konvergent.
> > Behauptung: Dann ist auch
> > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{a_{n}}{a_{n}+1})[/mm] konvergent
> >
> > Bis jetzt habe ich folgendes:
> >
> > [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] ist monoton fallend [mm]\gdw a_{n}\ge{a_{n+1}}[/mm]
>
> >
> > [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] ist konvergent [mm]\Rightarrow a_{n}\underbrace{\to}_{n\to\infty}0[/mm]
>
> >
> > Also gilt auch: [mm]a_{n}>0[/mm]
> >
> > Ich schätze, hier werde ich weder mit dem
> > Quotientenkriterium, noch mit dem Wurzelkriterium arbeiten
> > können.
>
> Warum denkst du das? Hast du es schon einmal probiert?
>
> Ich habe gerade im Kopf das ganze mal durchgespielt und bin
> der Meinung, dass es durchaus klappen könnte. Von daher
> versuch es doch einfach mal.
dann steht da (hier sollte man o.E. alle [mm] $a_n [/mm] > [mm] 0\,$ [/mm] annehmen - schon die erste Tücke!)
[mm] $\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+1}*\frac{a_n+1}{a_n}$
[/mm]
Und was siehst Du nun bei $n [mm] \to \infty,$ [/mm] was ich nicht sehe?
> Auch hier braucht man lediglich [mm]a_n\ge0[/mm] um dann zu zeigen,
> dass der Quotient kleiner als Eins ist.
>
>
> Ich denke sogar, dass man hier etwas mit dem
> Wurzelkriterium hinbiegen könnte. Auch hier würde ein
> Versuch sicherlich nicht schaden.
Soweit ich mich erinnere, ist das WK stärker. D.h., wenn Du die Kgz. mit
dem QK beweisen könntest, dann auch mit dem WK (ich kann die Abschätzung
aus dem Skript raussuchen).
Ich sehe allerdings auch nicht, wie Du mit dem WK hier zum Ziel kommst
[mm] $\sqrt[n]{\frac{a_n}{a_n+1}}$
[/mm]
strebt i.a. gegen [mm] $1\,.$
[/mm]
Beispiel:
[mm] $a_n=1/n^2\,,$
[/mm]
dann
[mm] $\sqrt[n]{\frac{1/n^2}{1/n^2+1}}=\sqrt[n]{\frac{1}{n^2}*\frac{n^2}{n^2+1}}=\sqrt[n]{\frac{1}{n^2+1}} \to [/mm] 1$
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 So 28.09.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Marcel,
> Hi Richie,
>
> > Hallo,
> >
> > Marcel hat ja schon quasi alles gesagt. Aber ich will noch
> > etwas los werden:
> >
> > > [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] sei eine monoton fallende, reelle
> > > Zahlenfolge und [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] konvergent.
> > > Behauptung: Dann ist auch
> > > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{a_{n}}{a_{n}+1})[/mm] konvergent
> > >
> > > Bis jetzt habe ich folgendes:
> > >
> > > [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] ist monoton fallend [mm]\gdw a_{n}\ge{a_{n+1}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] ist konvergent [mm]\Rightarrow a_{n}\underbrace{\to}_{n\to\infty}0[/mm]
>
> >
> > >
> > > Also gilt auch: [mm]a_{n}>0[/mm]
> > >
> > > Ich schätze, hier werde ich weder mit dem
> > > Quotientenkriterium, noch mit dem Wurzelkriterium arbeiten
> > > können.
> >
> > Warum denkst du das? Hast du es schon einmal probiert?
> >
> > Ich habe gerade im Kopf das ganze mal durchgespielt und bin
> > der Meinung, dass es durchaus klappen könnte. Von daher
> > versuch es doch einfach mal.
>
> dann steht da (hier sollte man o.E. alle [mm]a_n > 0\,[/mm] annehmen
> - schon die erste Tücke!)
>
> [mm]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+1}*\frac{a_n+1}{a_n}[/mm]
>
> Und was siehst Du nun bei [mm]n \to \infty,[/mm] was ich nicht
> sehe?
zumindest sah ich erst einmal vor meinen Augen, dass der Quotient kleiner Eins ist für alle [mm] n\in\IN. [/mm] Konkreter Grenzwert: Fehlanzeige.
>
> > Auch hier braucht man lediglich [mm]a_n\ge0[/mm] um dann zu zeigen,
> > dass der Quotient kleiner als Eins ist.
> >
> >
> > Ich denke sogar, dass man hier etwas mit dem
> > Wurzelkriterium hinbiegen könnte. Auch hier würde ein
> > Versuch sicherlich nicht schaden.
>
> Soweit ich mich erinnere, ist das WK stärker. D.h., wenn
> Du die Kgz. mit
Ja, ich kann mir das leider auch nie merken, was stärker ist. Wenn jemand eine Eselsbrücke weiß, dann her damit. 
> dem QK beweisen könntest, dann auch mit dem WK (ich kann
> die Abschätzung
> aus dem Skript raussuchen).
>
> Ich sehe allerdings auch nicht, wie Du mit dem WK hier zum
> Ziel kommst
>
> [mm]\sqrt[n]{\frac{a_n}{a_n+1}}[/mm]
>
> strebt i.a. gegen [mm]1\,.[/mm]
>
> Beispiel:
>
> [mm]a_n=1/n^2\,,[/mm]
>
> dann
>
> [mm]\sqrt[n]{\frac{1/n^2}{1/n^2+1}}=\sqrt[n]{\frac{1}{n^2}*\frac{n^2}{n^2+1}}=\sqrt[n]{\frac{1}{n^2+1}} \to 1[/mm]
>
> Gruß,
> Marcel
Das ist das Problem, wenn man nicht Zettel und Stift bei sich hat und man alles gedanklich nur durchspielt... :/
Auch dir nen hübschen Sonntag!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 So 28.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi Richie,
> Hallo Marcel,
>
> > Hi Richie,
> >
> > > Hallo,
> > >
> > > Marcel hat ja schon quasi alles gesagt. Aber ich will noch
> > > etwas los werden:
> > >
> > > > [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] sei eine monoton fallende, reelle
> > > > Zahlenfolge und [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] konvergent.
> > > > Behauptung: Dann ist auch
> > > > [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{a_{n}}{a_{n}+1})[/mm] konvergent
> > > >
> > > > Bis jetzt habe ich folgendes:
> > > >
> > > > [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] ist monoton fallend [mm]\gdw a_{n}\ge{a_{n+1}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n})[/mm] ist konvergent [mm]\Rightarrow a_{n}\underbrace{\to}_{n\to\infty}0[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > Also gilt auch: [mm]a_{n}>0[/mm]
> > > >
> > > > Ich schätze, hier werde ich weder mit dem
> > > > Quotientenkriterium, noch mit dem Wurzelkriterium arbeiten
> > > > können.
> > >
> > > Warum denkst du das? Hast du es schon einmal probiert?
> > >
> > > Ich habe gerade im Kopf das ganze mal durchgespielt und bin
> > > der Meinung, dass es durchaus klappen könnte. Von daher
> > > versuch es doch einfach mal.
> >
> > dann steht da (hier sollte man o.E. alle [mm]a_n > 0\,[/mm] annehmen
> > - schon die erste Tücke!)
> >
> > [mm]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+1}*\frac{a_n+1}{a_n}[/mm]
> >
> > Und was siehst Du nun bei [mm]n \to \infty,[/mm] was ich nicht
> > sehe?
>
> zumindest sah ich erst einmal vor meinen Augen, dass der
> Quotient kleiner Eins ist für alle [mm]n\in\IN.[/mm] Konkreter
> Grenzwert: Fehlanzeige.
eieiei. Mensch Richie, Du brauchst Kaffee, oder? Wir wollen doch sowas
sehen wie, dass der Quotient (ab einem genügend großen [mm] $N_0$) [/mm] stets
[mm] $\le [/mm] q$ mit einer Zahl $q < [mm] 1\,$ [/mm] ist. Das ist schon eine stärkere Bedingung!
>
> >
> > > Auch hier braucht man lediglich [mm]a_n\ge0[/mm] um dann zu zeigen,
> > > dass der Quotient kleiner als Eins ist.
> > >
> > >
> > > Ich denke sogar, dass man hier etwas mit dem
> > > Wurzelkriterium hinbiegen könnte. Auch hier würde ein
> > > Versuch sicherlich nicht schaden.
> >
> > Soweit ich mich erinnere, ist das WK stärker. D.h., wenn
> > Du die Kgz. mit
>
> Ja, ich kann mir das leider auch nie merken, was stärker
> ist. Wenn jemand eine Eselsbrücke weiß, dann her damit.
>
Ich überlege mir was. Bis dahin
![[]](/images/popup.gif) Seite 59
> > dem QK beweisen könntest, dann auch mit dem WK (ich kann
> > die Abschätzung
> > aus dem Skript raussuchen).
> >
> > Ich sehe allerdings auch nicht, wie Du mit dem WK hier zum
> > Ziel kommst
> >
> > [mm]\sqrt[n]{\frac{a_n}{a_n+1}}[/mm]
> >
> > strebt i.a. gegen [mm]1\,.[/mm]
> >
> > Beispiel:
> >
> > [mm]a_n=1/n^2\,,[/mm]
> >
> > dann
> >
> >
> [mm]\sqrt[n]{\frac{1/n^2}{1/n^2+1}}=\sqrt[n]{\frac{1}{n^2}*\frac{n^2}{n^2+1}}=\sqrt[n]{\frac{1}{n^2+1}} \to 1[/mm]
>
> >
> > Gruß,
> > Marcel
>
>
> Das ist das Problem, wenn man nicht Zettel und Stift bei
> sich hat und man alles gedanklich nur durchspielt... :/
>
> Auch dir nen hübschen Sonntag!
Kein Thema.
P.S. Du kannst Deine Gedanken ja auch hier abtippen.
Oder schreibst Du per Handy?
Dir ebenfalls einen schönen Sonntag.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 So 28.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> > Soweit ich mich erinnere, ist das WK stärker. D.h., wenn
> > Du die Kgz. mit
>
> Ja, ich kann mir das leider auch nie merken, was stärker
> ist. Wenn jemand eine Eselsbrücke weiß, dann her damit.
>
"Ist der Bruch mal wieder zu schwach, kommt die Wurzel und legt nach!"
Okay, das ist jetzt eine Ghetto-Version - aber mir fällt gerade keine bessere
Variante ein.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Do 02.10.2014 | | Autor: | Richie1401 |
> Hallo!
>
> > > Soweit ich mich erinnere, ist das WK stärker. D.h., wenn
> > > Du die Kgz. mit
> >
> > Ja, ich kann mir das leider auch nie merken, was stärker
> > ist. Wenn jemand eine Eselsbrücke weiß, dann her damit.
> >
>
> "Ist der Bruch mal wieder zu schwach, kommt die Wurzel und
> legt nach!"
>
> Okay, das ist jetzt eine Ghetto-Version - aber mir fällt
> gerade keine bessere
> Variante ein.
Hallo Marcel,
Ghetto ist gut. 
Frag mich mal in einem halben Jahr, ob ich den Spruch noch weiß. Aber der ist gar nicht mal so schlecht. Vielen Dank!
P.S. In der Tat war ich mit dem Tablet online. Da funktioniert das mit den Formeln nur eingeschränkt und ist ein tolles Gewusel durch die Tastatur. Daher waren die Gedankengänge alle nur im Kopf.
>
> Gruß,
> Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Do 02.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Hallo!
> >
> > > > Soweit ich mich erinnere, ist das WK stärker. D.h., wenn
> > > > Du die Kgz. mit
> > >
> > > Ja, ich kann mir das leider auch nie merken, was stärker
> > > ist. Wenn jemand eine Eselsbrücke weiß, dann her damit.
> > >
> >
> > "Ist der Bruch mal wieder zu schwach, kommt die Wurzel und
> > legt nach!"
> >
> > Okay, das ist jetzt eine Ghetto-Version - aber mir fällt
> > gerade keine bessere
> > Variante ein.
>
> Hallo Marcel,
>
> Ghetto ist gut.
>
> Frag mich mal in einem halben Jahr, ob ich den Spruch noch
> weiß. Aber der ist gar nicht mal so schlecht. Vielen Dank!
naja, das Ghetto verstärkt die Eselsbrücke ja auch. Ich meine, oben könnte
man ja denken, dass man einfach Wurzel- und Bruch auch vertauschen
kann.
Aber wenn man sich überlegt, dass die Wurzel ja so fies ist, dass sie trotz
eines Bruches noch einen draufsetzt... ^^
> P.S. In der Tat war ich mit dem Tablet online. Da
> funktioniert das mit den Formeln nur eingeschränkt und ist
> ein tolles Gewusel durch die Tastatur. Daher waren die
> Gedankengänge alle nur im Kopf.
Kein Thema. Fehler sind mechanisch... öh sorry: menschlich.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Do 02.10.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
wie man bei [mm] \sqrt{\bruch{a}{b}} [/mm] sehr schön sieht: Die Wurzel steht über dem Bruch (was die Möglichkeiten angeht )
edit: Reicht der Bruch einmal nicht aus, ziehe doch die Wurzel draus!
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 So 28.09.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Marcel,
> [mm]\sqrt[n]{\frac{a_n}{a_n+1}}[/mm]
>
> strebt i.a. gegen [mm]1\,.[/mm]
Sei [mm] a_n:=0, [/mm] dann folgt..
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 So 28.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi DieAcht,
> Hallo Marcel,
>
>
> > [mm]\sqrt[n]{\frac{a_n}{a_n+1}}[/mm]
> >
> > strebt i.a. gegen [mm]1\,.[/mm]
>
> Sei [mm]a_n:=0,[/mm] dann folgt..
deswegen steht da
i.a.
Die Ausnahmen sind eher die Ausnahme.
Gruß,
Marcel
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)
