Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Rufio87 |
| Aufgabe 1 | | [mm] \summe_{i=1}^{\infty} k!*(1/k)^k [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \summe_{i=1}^{\infty} 1/\wurzel{(k(2*k-1))} [/mm] |
So, hab jetzt wirklich einige zeit investiert aber komm auf keine lösung. ich soll die reihen auf konvergenz überprüfen. wenn mir jemand grad nur einen tipp geben könnte, wäre ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mi 12.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Bei Aufgabe 1 kommst Du mit dem Quotientenkriterium zum Ziel
Bei Aufgabe 2 mit dem Minorantenkriterium ( zeige: [mm] 1/\wurzel{(k(2\cdot{}k-1})) \ge \bruch{1}{\wurzel{2}k})
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Rufio87 |
ah beim anderen post hab ich versehentlich was ersetzt aber vielen dank, die erste hab ich.
aber bei der zweiten steh ich wieder vorm selben problem:
nach quotientenkriterium:
[mm] (k^k)/(k+1)^k \le [/mm] q < 1 ja aber wenn jetzt k gegen unendlich geht dann find ich kein q mehr der alle elemente majorisiert! das war immer mein problem!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mi 12.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Hier brauchst Du eine Trick:
[mm] (\bruch{k}{k+1})^k [/mm] = [mm] (\bruch{k+1-1}{k+1})^k [/mm] = (1 [mm] -\bruch{1}{k+1})^k
[/mm]
Diese Folge strebt gegen 1/e =:q<1
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Rufio87 |
wow so einfach gehts!!! wie siehst man sowas auf anhieb? gibts da tricks oder einfach viel übung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Mi 12.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Das ist Erfahrung. Wenn Du diesen Trick das erste Mal gesehen hast (und das hast Du ja nun), so solltest Du ihn nicht mehr vergessen. Vielleicht brauchst Du ihn mal wieder
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Rufio87 |
habs 2. nochmals probiert und glaub ich habs bin mir aber nicht sicher.
beispiel aus der angabe > [mm] \summe_{i=1}^{infty} [/mm] 1/(2k-1) da 2*(2*k-1) < als (2*k-1) dann weiter ist die summe größer als [mm] \summe_{i=1}^{infty} [/mm] 1/(2k) > 1/2 [mm] \summe_{i=1}^{infty} [/mm] 1/k => divergente minorante gefunden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Mi 12.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Das verstehe ich nun überhaupt nicht.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Rufio87 |
sorry, hab mich in der angabe vertan ):
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