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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Mi 16.12.2009 | | Autor: | bAbUm |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=8}^{\infty}(\bruch{n+7*\wurzel{n}}{n^3 -n}) [/mm] |
Auch noch eine Reihe bei der ich nicht weiter weiß....
Mit zb. dem Quotientenkrit. habe ich q=1. Kann also keine weitere Aussage mehr treffen. Ich weiß nicht so recht wie bzw. mit welchem Kriterium ich jetzt weiterrechnen soll.
Hat da jemand ein Vorschlag?
Danke schonmal von mir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mi 16.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\summe_{i=8}^{\infty}(\bruch{n+7*\wurzel{n}}{n^3 -n})[/mm]
> Auch
> noch eine Reihe bei der ich nicht weiter weiß....
>
> Mit zb. dem Quotientenkrit. habe ich q=1. Kann also keine
> weitere Aussage mehr treffen. Ich weiß nicht so recht wie
> bzw. mit welchem Kriterium ich jetzt weiterrechnen soll.
> Hat da jemand ein Vorschlag?
Jawoll, ich !
Tipps:
1. Schau die mal das allgemeine Reihenglied [mm] \bruch{n+7\cdot{}\wurzel{n}}{n^3 -n} [/mm] an. Für große n verhält es sich wie [mm] $1/n^2$. [/mm] Daher die Vermutung: die vorgelegte Reihe konvergiert.
Und das erledigst Du mit dem Majorantenkriterium:
2. Es ist [mm] $n+7\cdot{}\wurzel{n} \le [/mm] 8n$ für jedes n
3. Es ist [mm] $n^3 [/mm] -n [mm] \ge \bruch{1}{2}n^3$ [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 2
FRED
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> Danke schonmal von mir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mi 16.12.2009 | | Autor: | bAbUm |
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> 2. Es ist [mm]n+7\cdot{}\wurzel{n} \le 8n[/mm] für jedes n
>
> 3. Es ist [mm]n^3 -n \ge \bruch{1}{2}n^3[/mm] für n [mm]\ge[/mm] 2
warum nimmst du einmal für den zahler eine majorante und nenner minorante?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo bAbUm!
Damit der Gesamtbruch insgesamt nach oben abgeschätzt werden kann.
Bedenke, wie sich ein Bruch verhält, wenn man den Zähler bzw. den Nenner verändert.
Gruß
Loddar
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