Konvergenz Zahlenfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Fr 10.02.2012 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | a) [mm] a_n:=\bruch{3^{n+2}+5^{n+2}}{3^n+5^n}
[/mm]
b) [mm] a_n:=\bruch{n}{5+2n+n^2}
[/mm]
c) [mm] a_n:=\bruch{1}{n!}
[/mm]
d) [mm] a_n:= (-1)^n*2^{-n}
[/mm]
e) [mm] a_1:= [/mm] 4, [mm] a_{n+1}:= 1-a_n
[/mm]
f) [mm] a_n:= sup{x\in \IR: x^2
g) [mm] a_1=\bruch{1}{4}, a_{n+1}:=a_n^2+\bruch{1}{4}
[/mm]
h) [mm] a_n:= 1+(1+(-1)^n)\bruch{n+1}{n+2} [/mm] |
Analysis ist nicht gerade mein Lieblingsgebiet, deshalb will ich einiges aus dem Semester wiederholen. Vielleicht könnt ihr mich dabei unterstützen!
Also, erst einmal zum Thema Grenzwert von Zahlenfolgen folgende Aufgaben:
a) konvergiert gegen [mm] \infty
[/mm]
b) konvergiert gegen 0,5
c) konvergiert gegen [mm] \infty
[/mm]
d) Hier kann ich zwar in den Taschenrechner einsetzen, aber ich weiß nicht wie ich ohne Rechner Konvergenz nachweisen kann.
e) Hier hätte ich gerne nochmal Erklärungen, wie ich bei einem solchen Fall wo zwei Folgengleider gegeben sind die Konvergenz bestimmen kann.
f) keine Idee
g) selbes Problem wie bei e)
h) konvergiert gegen [mm] \infty
[/mm]
Vielleicht könnt ihr mir Tipps geben wie ich die Konvergenz von zahlenfolge (vor allem auch von Folgen wo es nicht gleich ersichtlich ist) bestimmen kann.
LG heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Fr 10.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> a) [mm]a_n:=\bruch{3^{n+2}+5^{n+2}}{3^n+5^n}[/mm]
dividiere Z und N durch [mm] 5^n [/mm]
> b) [mm]a_n:=\bruch{n}{5+2n+n^2}[/mm]
dividire Z und N durch n oder [mm] n^2
[/mm]
>
> c) [mm]a_n:=\bruch{1}{n!}[/mm]
>
> d) [mm]a_n:= (-1)^n*2^{-n}[/mm]
>
> e) [mm]a_1:=[/mm] 4, [mm]a_{n+1}:= 1-a_n[/mm]
>
> f) [mm]a_n:= sup{x\in \IR: x^2
>
> g) [mm]a_1=\bruch{1}{4}, a_{n+1}:=a_n^2+\bruch{1}{4}[/mm]
>
> h) [mm]a_n:= 1+(1+(-1)^n)\bruch{n+1}{n+2}[/mm]
> Analysis ist nicht
> gerade mein Lieblingsgebiet, deshalb will ich einiges aus
> dem Semester wiederholen. Vielleicht könnt ihr mich dabei
> unterstützen!
>
> Also, erst einmal zum Thema Grenzwert von Zahlenfolgen
> folgende Aufgaben:
>
> a) konvergiert gegen [mm]\infty[/mm]
falsch
> b) konvergiert gegen 0,5
falsch
> c) konvergiert gegen [mm]\infty[/mm]
falsch
> d) Hier kann ich zwar in den Taschenrechner einsetzen, aber
> ich weiß nicht wie ich ohne Rechner Konvergenz nachweisen
> kann.
> e) Hier hätte ich gerne nochmal Erklärungen, wie ich bei
> einem solchen Fall wo zwei Folgengleider gegeben sind die
> Konvergenz bestimmen kann.
kannst du nicht, die ersten paar im Kopf ausrechnen dann sieht man alle!
sonst: erster Schritt: ist [mm] a_n
>
> f) keine Idee
setz mal n=1000, [mm] n=10^{88}
[/mm]
was siehst du?
> g) selbes Problem wie bei e)
>
> h) konvergiert gegen [mm]\infty[/mm]
falsch
dividier wieder den Bruch Z und Nenner durch n oder rechne mal 2 Glieder fuer grosse n ungefaehr aus
n=1000, n=1001 ohne TR nur ungefaehr.
wenn du nicht irgendwas mit den folgen tust, die paar ersten ausrechnen, mal ein grosses n einsetzen oder ...siehe oben kannst du nur - offensichtlich ohne jede Grundlage rumraten!
>
> Vielleicht könnt ihr mir Tipps geben wie ich die
> Konvergenz von zahlenfolge (vor allem auch von Folgen wo es
> nicht gleich ersichtlich ist) bestimmen kann.
bei b) etwa ist doch offensichtlich, dass [mm] n^2 [/mm] staerker waechst als alles andere und das steht im Nenner.
das Wissen dass 1/n und damit auch [mm] 1/n^a [/mm] a>0 eine Nullfolge istsollte man verwenden. wenn man eine Konvergenz behauptet oder das Gegenteil sollte man ein Argument dazu haben!
Gruss leduart
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