Konvergenz der Folge, Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 So 10.02.2008 | | Autor: | koko |
Hallo an alle User hier,
Ich muss, sollte einige Folgen und Reihen auf Konvergenz untersuchen und bei manchen auch den Grenzwert bestimmen.
Bei den meisten blick ich durch und bin auch auf ein Ergebniss gekommen, jedoch bereiten mir 3 Aufgaben Schwierigkeiten, bei denen ich nach langem Probieren noch immer Anstehe.
Also das erste ist eine Folge, und zwar:
[mm] a_n=\left( \bruch{1+2+3...+n}{n} \right)
[/mm]
diese soll ich jetzt auf Konvergenz untersuchen und ihren Grenzwert bestimmen.
Ich hab als Ansatz das Einschließungsprinzip versucht, jedoch komm ich da nicht weiter, was würdet ihr da machen?
2. Reihe auf Konvergenz bzw. auf absolute Konvergenz untersuchen
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \left( \bruch{\wurzel[3]{n}-3}{2*\wurzel[3]{n}} \right)^n
[/mm]
hier würd ich das Quotientenkriterium ansetzten, welches ich auch gemacht habe, aber nichts sinnvolles rausbekomme
3. Reihe wiederum auf Konvergenz und absolute Konvergenz untersuchen
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{3^n}{(3+(-1)^n)^n} [/mm]
bei diesem hier weis ich nicht mal, mit welchem Ansatz ich zum Ziel kommen könnte.
Ich wäre sehr erfreut wenn mir hier jemand dabei behilflich sein könnte diese Aufgaben zu beantworten.
Danke im Voraus
lg koko
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Deine Folge konvergiert nicht. (Für den Zähler kennst Du doch sicher eine Formel)
Die 1. Reihe würde ich mit dem Majorntenkriterium versuchen.
Die 2. Reihe konvergiert nicht, da die zu Grunde liegende Folge keine Nullfolge ist.
Gruß korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 So 10.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo nochmals,
zuerst mal danke für deine schnelle antwort....
ja also beim ersten meinst du sicherlich die formel n*(n+1)/2....ist ja klar.....dann komm ich aber auf folgendes:
[mm] a_n=\left( \bruch{n+1}{2} \right)
[/mm]
und warum konvergiert diese nicht?
beim zweiten, wie kommst du auf Majorantenkriterium......du hast doch [mm] (...)^n [/mm] , wie willst du das abschätzen nach oben?
und beim dritten......wie siehst du dass das keine Nullfoge ist?
ich kenn ja die Kriterien.............aber genau bei diesen 3 Beispielen hänge ich?
Könntest du mir vielleicht deinen Lösungsweg beschreiben oder posten, vielleicht komm ich ja dann hinter das Geheimnis.....wäre sehr hilfreich
Danke schon mal jetzt für deine Antwort
lg koko
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Hallo
>
> ja also beim ersten meinst du sicherlich die formel
> n*(n+1)/2....ist ja klar.....dann komm ich aber auf
> folgendes:
Genau, das meine ich.
> [mm]a_n=\left( \bruch{n+1}{2} \right)[/mm]
>
> und warum konvergiert diese nicht?
>
für n--> [mm] \infty [/mm] wächst [mm] a_{n} [/mm] nun doch über jede Schranke. Somit konvergiert die Folge doch gegen keine Zahl.
Vielleicht hast Du aber auch an die uneigentliche Konvergenz gedacht. Dann [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}= \infty
[/mm]
> beim zweiten, wie kommst du auf Majorantenkriterium......du
> hast doch [mm](...)^n[/mm] , wie willst du das abschätzen nach
> oben?
[mm] (...)^{n}=0,5^{n}*b^{n} [/mm] wobei b in häßlicher Bruch ist. Man kann aber doch die Wurzel kürzen und hat dann [mm] b=1-\bruch{3}{\wurzel[3]{n}}<1 [/mm] für n>1000
Damit hat man die "Majorante" [mm] 0,5^{n}
[/mm]
> und beim dritten......wie siehst du dass das keine Nullfoge
> ist?
>
Für die ungeraden n hat man
[mm] (\bruch{3}{2})^{n}>1 [/mm] für jedes "zweite " n, also keine Nullfolge
Gruß korbinian
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