Konvergenz der Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:22 Do 08.12.2005 | | Autor: | Xenia |
morgen an alle,
habe folgende frage:
welche der folgen konvergieren? bestimmen gegebenenfalls den grenzwert.
a). [mm] a_{n} = \bruch{e^{n}}{n!}[/mm]
b). [mm] b_{n} = n! \cdot e^{ -n^{2}} [/mm]
kann jemand mir sagen, in welche richtung ich damit anfangen soll?
bitte ein paar tips.
danke danke,
xenia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Do 08.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Xenia!
Zerlegen wir doch einfach mal die Folge ...
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^n}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{e*e*e*...*e}^{= \ n \ Faktoren}}{\underbrace{1*2*3*...*n}_{= \ n \ Faktoren}} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\bruch{e}{1}*\bruch{e}{2}*\bruch{e}{3} *...*\bruch{e}{n} }_{= \ n \ Faktoren} [/mm] \ = \ ...$
Wie lauten denn die Grenzwerte der einzelnen Brüche für [mm] $n\rightarrow\infty$? [/mm] Und mit den Grenzwertsätzen erhältst Du dann auch den Gesamt-Grenzwert.
[mm] $b_n [/mm] \ = \ n! [mm] \cdot e^{ -n^{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n!}{e^{n^2}}$
[/mm]
Und nun ähnlich wie oben weiter ...
Gruß
Loddar
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