Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo kann mir jmd sagen wie ich den Grenzwert von
[mm] c_{n} [/mm] := [mm] \bruch{2^{n}}{n!} [/mm] berechne?
Also das gilt [mm] c_{n} \to [/mm] 0 ist kla, weil [mm] 2^{n} [/mm] langsamer wächst als n!, das ist aber laut tutor "irrelevant, weil dass wisst ihr erst im nächsten Semester"...
=> muss ich das irgendwie anders beweisen, jmd ne Idee?
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Hallo...
Ich würde es wie folgt begründen...
[mm] \br{2^n}{n!}=\br{2*...*2}{n*..*2*1}<\br{(n-1)*(n-2)*..*2}{n!}=\br{1}{n} [/mm] und dass konvergiert gegen 0 für n gegen unendlich
da [mm] c_n [/mm] kleiner ist (aber nichtnegativ) so konvergiert auch c gegen Null
[mm] 0
Tschüß sagt Röby
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