Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | 1) an = n. wurzel von n+1 (weiß nicht wie ich die wurzel schreibe :(, unten gibts nur n. wurzel von 3) |
Hallo,
habe den Lösungsweg vom Prof. schon, ich verstehe ihn allerdings nicht.
1. --> Für n<= n+1 <= 2n und damit n. wurzel von n <= n.wurzel von n+1 <= n.wurzel von 2n
2. --> n.wurzel von 2 * n.wurzel von n
3. --> limes n.wurzel von n = 1, limes n.wurzel von 2 = 1
daher limes n.wurzel von n+1 = 1
Genauer verstehe ich nicht wie ich auf 1. komme und warum ich das machen muss? Klar 2n ist größer als n+1 aber warum brauch ich das hier, das klingt für mich irgendwie nach majorantenkrit. aber das gibts nur bei reihen oder?
Und warum der dann mit n. wurzel von 2n weiterrechnet verstehe ich auch nicht, oder gibt es ein gesetz das besagt wenn eine größere folge konvergiert, in dem falle n.wurzel von 2n, dass auch die kleinere folge dem gleichen wert entgegen konvergiert, egal wieviel kleiner sie ist? in dem falle dann n.wurzel von n+1?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 So 13.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo franky!
> (weiß nicht wie ich die wurzel schreibe :(, unten gibts nur n. wurzel von 3)
Analog! Einfach anstelle der 3 den anderen Radikanden eingeben.
"\wurzel[n]{n+1}" ergibt dann auch [mm] $\wurzel[n]{n+1}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:54 Mo 14.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast das falsch verstanden. Dein Prof hat doch gezeigt, dass ne kleinere Folge, nämlich [mm] \wurzel[n]{n} [/mm] und ne größere Folge, nämliche [mm] \wurzel[n]{2n} [/mm] beide gegen 1 konvergieren. Was soll denn dann mit der Folge, die dazwischen "eingeklemmt" ist sonst passieren. Das nennt sich "Sandwichprinzip". Wenn du nur die größere oder nur die kleinere hättest wüsstest du gar nichts!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Mo 14.12.2009 | | Autor: | franky2207 |
Oh mist, das hätte ich sehen müssen, war wirklich nicht schwer^^
Sandwichprinzip merk ich mir, glaube der Prof hatte dazu "Einschließungskriterium" oder so gesagt :D
Danke jedenfalls!
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