Konvergenz einer Folge von ZV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige dass [mm] Y_{n}/n^p [/mm] in Wsk. gegen 0 konvergiert für die Folge [mm] X_n [/mm] von unabhängigen Zufallsvariablen, wobei [mm] Erwartungswert(X_i) [/mm] = 0 und [mm] Varianz(X_i)=K [/mm] < unendlich , p>0.5 und [mm] Y_n=X_1+...+X_n [/mm] |
Hallo,
so wie ich die Aufgabe verstanden habe ist zu zeigen, dass die Folge
[mm] \bruch{\summe_{i=1}^{k}X_j}{n^p} \to [/mm] 0 geht.
Wenn ich in die Formel der varianz einsetze komme ich auf
[mm] 1/\wurzel{n}\wurzel{\summe_{j=1}^{n}P(X_j)^2}=\wurzel(K) [/mm] < unendlich
was mir nicht weiterhilft.
Hat jemand einen Ansatz für mich wie ich das zeigen kann?
Ich habe mir bereits einige Artikel über Konvergenz von Folgen
durchgelesen, doch fehlt mir noch die zündende Idee wie ich dieses Problem angehen könnte.
Grüße
Hans
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Sa 20.03.2010 | | Autor: | Rino |
Hier musst du Konvergenz in Wahrscheinlichkeit zeigen, d.h. dass
[mm] $\lim_{n\to\infty} P\left(\left|\frac{Y_n}{n^p}\right|> \varepsilon\right)=0 [/mm] $
für alle [mm] $\varepsilon>0$.
[/mm]
Schau dir dazu mal die Tschebyscheff-Ungleichung an :)
Schöne Grüße,
Rino
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Vielen Dank für deine Hilfe.
Ich habe mir die Tschebyscheff-Ungleichung angesehen, komme damit
aber nur auf
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(|\bruch{Y_n}{n^p}|\ge \varepsilon) \le \bruch{Varianz(Y_n)}{\varepsilon^2}
[/mm]
Nun verstehe ich aber nicht wie ich die Konvergenz gegen 0 zeigen soll.
[mm] Varianz(Y_n) [/mm] ist ja eine (unendliche) Summe von konstanten < [mm] \infty [/mm] Werten.
Hast du noch eine kurze Gedankenanregung für mich?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Sa 20.03.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Hans
> Ich habe mir die Tschebyscheff-Ungleichung angesehen,
> komme damit
> aber nur auf
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}P(|\bruch{Y_n}{n^p}|\ge \varepsilon) \le \bruch{Varianz(Y_n)}{\varepsilon^2}[/mm]
>
Du irrst:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}P(|\bruch{Y_n}{n^p}|\ge \varepsilon) \le \bruch{Varianz(Y_n\red{/n^p})}{\varepsilon^2}[/mm] ...
vg Luis
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