Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mo 27.04.2009 | | Autor: | anakin |
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Hallo Matheraum,
ich brauche für einen Beweis die Aussage, dass die Reihe [mm] \summe_{i=n}^{\infty}i^{-\alpha}=O(n^{-\alpha+1}), (n\to\infty, \alpha>2 [/mm] ) ist.
Dafür suche ich eine Konvergenzeigenschaft für diese Reihe.
Kann mir jemand damit helfen?
Danke und Grüße,
Anakin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Mo 27.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
Da [mm] \alpha [/mm] > 2, ist für jedes n die Reihe
[mm] \summe_{i=n}^{\infty}i^{-\alpha}
[/mm]
konvergent. Weiter gilt für [mm] $R_n [/mm] : = [mm] \summe_{i=n}^{\infty}i^{-\alpha}$:
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}R_n [/mm] = 0
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Mo 27.04.2009 | | Autor: | anakin |
Vielen Dank Fred!
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