matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenKonvergenz einer Reihe
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz einer Reihe
Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 So 30.06.2013
Autor: Klass

Aufgabe
Bestimmten Sie die Konvergenz der Reihe [mm] \summe_{i=1}^{unendlich} \bruch{(x-2)^2}{3^x}*5x [/mm] sowohl mit Quotienten- als auch Wurzelkriterium nach.

Also, ich habe obige Reihe gegeben und soll dort das Quotienten- und Wurzelkriterium anwenden. Und ja die 5x steht mit einem *-Zeichen direkt hinter dem Bruch.

Diese Reihe ist ja konvergent. Aber ich bekomme bei Verwendung des Quotientenkriteriums als Ergebnis 5/3 raus, und das ist natürlich größer als 1. Demnach müsste es ja divergent sein, dem ist aber nicht so.

Also, wie kann das sein?
Fraglich auch, ob die 5x jetzt zu der Reihe gehört, oder nicht? Müsste man dann etwa erstmal die Quotientenkriterium OHNE 5x anwenden und dann am Ende das Ergebnis * 5x berechnen?

Danke im Voraus für jede Hilfe.

        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 So 30.06.2013
Autor: Richie1401

Hallo,

> Bestimmten Sie die Konvergenz der Reihe
> [mm]\summe_{i=1}^{unendlich} \bruch{(x-2)^2}{3^x}*5x[/mm] sowohl mit

Hier ist ein Fehler in der Summation. Summiert wird über x. Nach den üblichen Konventionen ist das aber nicht gerade sinnvoll. Meist benutzt man als Summation den Buchstaben n, k, i oder auch j.
So wie obiges da steht ist es auf jeden Fall ohne Sinn.

> Quotienten- als auch Wurzelkriterium nach.
>  Also, ich habe obige Reihe gegeben und soll dort das
> Quotienten- und Wurzelkriterium anwenden. Und ja die 5x
> steht mit einem *-Zeichen direkt hinter dem Bruch.
>  
> Diese Reihe ist ja konvergent. Aber ich bekomme bei
> Verwendung des Quotientenkriteriums als Ergebnis 5/3 raus,

Das ist falsch. Präsentiere uns deine Rechnung, damit wir den Fehler finden und dir so helfen können. Als Grenzwert des Quotientenkrit. kommt 1/3 heraus.

> und das ist natürlich größer als 1. Demnach müsste es
> ja divergent sein, dem ist aber nicht so.
>  
> Also, wie kann das sein?
>  Fraglich auch, ob die 5x jetzt zu der Reihe gehört, oder
> nicht? Müsste man dann etwa erstmal die
> Quotientenkriterium OHNE 5x anwenden und dann am Ende das
> Ergebnis * 5x berechnen?

Die 5x gehören ganz gewiss mit zu der Reihe! Was sollen die sonst darstellen?!

>  
> Danke im Voraus für jede Hilfe.


Bezug
                
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 So 30.06.2013
Autor: Klass

ok. danke für die antwort.

so sieht meine rechnung aus:

[mm] \bruch{(i-1)^2*5*(i+1)}{3^{i+1}} [/mm] * [mm] \bruch{3^i}{(i-2)^2*5i} [/mm]

= [mm] \bruch{(i-1)^2*5i+5*3^i}{3^i*3^1*(i-2)^2*5i} [/mm]

ich kürze dann hier.

= [mm] \bruch{(i-1)^2+5}{3*(i-2)^2} [/mm]

und was nun?

(ich verwende nun i und Betragsstriche und den Limes habe ich bewusst weggelassen.)

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:59 Mo 01.07.2013
Autor: Helbig


> ok. danke für die antwort.
>  
> so sieht meine rechnung aus:
>  
> [mm]\bruch{(i-1)^2*5*(i+1)}{3^{i+1}}[/mm] * [mm]\bruch{3^i}{(i-2)^2*5i}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{(i-1)^2*5i+5*3^i}{3^i*3^1*(i-2)^2*5i}[/mm]

Fasch! Es ist einfacher, im vorletzten Ausdruck als wegzukürzen, was wegzukürzen geht!

Viel Erfolg,
Wolfgang


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:30 Mo 01.07.2013
Autor: Klass

hm, aber was soll man da denn kürzen? aus [mm] (i-1)^2 [/mm] und [mm] (i-2)^2 [/mm] kann ich ja nichts kürzen.

Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:36 Mo 01.07.2013
Autor: fred97


> hm, aber was soll man da denn kürzen? aus [mm](i-1)^2[/mm] und
> [mm](i-2)^2[/mm] kann ich ja nichts kürzen.




$ [mm] \bruch{(i-1)^2\cdot{}5\cdot{}(i+1)}{3^{i+1}} [/mm] * [mm] \bruch{3^i}{(i-2)^2\cdot{}5i} =\bruch{(i-1)^2\cdot{}(i+1)}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(i-2)^2\cdot{}i} [/mm] $

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:39 Mo 01.07.2013
Autor: Klass

ok, danke! Ok, also nicht immer blind kürzen, sondern mit Bedacht. :D

Frage wurde damit gelöst!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]