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| Aufgabe | | Beweisen Sie: [mm] n!*n^{-n} \to [/mm] 0 |
Hallo. Hab schon mal etwas umgeformt und hab jetzt [mm] \bruch{(n-1)!}{n^{n-1}}. [/mm] kann man das noch weiter vereinfachen oder genügt es zu sagen, dass der zähler "schneller abnimmt" als der nenner, d.h. für n gegen unendl. ist der nenner sehr viel größer als der zähler. wäre natürlich sauberer, wenn man einen vereinfachten ausdruck bekäme, an dem mans gleich sieht! Hat wer ne idee?
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Hallo sepp-sepp,
da ist nichts weiter zu vereinfachen. Allerdings wird es als Beweis nicht genügen, einfach zu "sehen", dass der Nenner schneller wächst als der Zähler.
Betrachtet man allein den ersten und den letzten Faktor, dann strebt [mm] \bruch{1}{n} \to{0} [/mm] und [mm] \bruch{n-1}{n} \to{1}. [/mm] Sie sind zugleich der kleinste bzw. Faktor.
Hast Du jetzt eine Idee, wie Du Deine Aufgabe zeigen kannst?
lg
reverend
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aha. also kann ich sagen, dass sich die grenzwerte der einzelnen faktoren schrittweise der 0 annähern, und der letzte gegen o strebt. damit würde nach dem alten satz das produkt schon 0, wenn nur einer der faktoren 0 ist. genügt das?
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Njein.
Es wird ja keiner der Faktoren Null, aber immerhin strebt mindestens einer nachweislich gegen Null, und alle anderen Faktoren sind kleiner als 1. Damit strebt auch das Produkt gegen Null.
lg
rev
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