Konvergenz im p-ten Mittel < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mo 30.08.2010 | | Autor: | Mathec |
Hallo Leute!
Ich habe ein Frage zur Definition der Konvergenz von Zufallsvariablen im p-ten Mittel.
Konvergiere [mm] X_n [/mm] gegen X im pten Mittel, also gemäß Definition ist: lim E( [mm] |X_n -X|^p) [/mm] = 0. ist diese Definition äquivalent zu: lim [mm] ||X_n [/mm] - X [mm] ||_p [/mm] =0 (also gemäß der p-Norm)??
Ich würde sagen:
Es ist ja: lim [mm] ||X_n [/mm] - X [mm] ||_p [/mm] = lim (E( [mm] |X_n -X|^p))^{\bruch{1}{p}}.
[/mm]
Wenn also lim E( [mm] |X_n -X|^p) [/mm] = 0, so auch lim [mm] ||X_n [/mm] - X [mm] ||_p [/mm] =0 , aber umgekehrt gilt dies doch nicht,oder doch??
Vorab danke!!!
Mathec
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Mo 30.08.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo Mathec,
> Wenn also lim E( [mm]|X_n -X|^p)[/mm] = 0, so auch lim [mm]||X_n[/mm] - X
> [mm]||_p[/mm] =0 , aber umgekehrt gilt dies doch nicht,oder doch??
Doch, beide Bedingungen sind äquivalent, denn es gilt doch auch
[mm]\lim x_n=0\ \gdw\ \lim x_n^{\alpha}=0[/mm],
falls [mm]\alpha>0[/mm] und [mm]x_n\ge 0[/mm].
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mo 30.08.2010 | | Autor: | Mathec |
aha, die Begründung ist schlüssig 
Vielen Dank!!!!
Gruß Mathec
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