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Forum "Uni-Stochastik" - Konvergenz in Verteilung/Wkeit
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Konvergenz in Verteilung/Wkeit: Zentraler Grenzwertsatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:39 Mo 09.11.2009
Autor: futur.perfekt

Aufgabe
Wenn die Zufallsvariable X in Verteilung (wg. des Zentralen Grenzwertsatzes) gegen eine Standardnormalverteilung konvergiert, folgt daraus, dass X in Wahrscheinlichkeit gegen 0 (also den Erwartungswert) konvergiert?  

Ich weiß, dass aus Konvergenz in Verteilung Konvergenz in Wahrscheinlichkeit folgt, aber ist das hier relevant?

Ich habe leider schlicht keine Ahnung, was die Lösung ist und wie man darauf kommen kann.

Über Hilfe freue ich mich sehr!
        
Bezug
Konvergenz in Verteilung/Wkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:49 Mo 09.11.2009
Autor: luis52

Moin Tom,

wenn $X_$ in Verteilung gegen die Standardnormalverteilung konvergiert,
dann konvergiert [mm] $P(|X|\le\varepsilon)$ [/mm] fuer [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] gegen [mm] 2\Phi(\varepsilon)-1\ne0... [/mm]

vg Luis
Bezug
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