Konvergenz nachweisen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Weisen Sie die Konvergenz der Folge (Sn)n
Sn := [mm] \summe_{j=1}^{n} \bruch{(-1)^{j+1}}{j} [/mm] , n [mm] \in \IN,
[/mm]
nach. |
Ich habe bei dieser Folge das Quotientenkriterium angewendet:
= [mm] \bruch{ \bruch{(-1)^{j+2}}{j+1} }{ \bruch{(-1)^{j+1}}{j} }
[/mm]
= [mm] \bruch{(-1)^{j+2} j}{(j+1) (-1)^{j+1}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-j}{j+1} [/mm] (j [mm] \ge [/mm] 0) < 1 --> konvergent
Stimmt das so oder muss ich das irgendwie anders machen?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 01.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Quotientenkriterium klappt nur wenn der lim echt kleiner 1 ist!
Du würdest ja beweisen, dass Summe 1/n konvergiert!
dies ist eine Leibnizreihe, die Summanden sind eine Nullfolge, und das Vorzeichen alterniert. Wenn ihr das nicht in der Vorlesung bewiesen habt, sieh in einem Buch unter Leibnizkriterium oder Leibnizreihe nach.
Gruss leduart
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