Konvergenz vom Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:59 Di 28.10.2008 | | Autor: | Shelli |
| Aufgabe | Untersuche, ob die folgenden Folgen konvergent sind und bestimmt ggf. den Grenzwert.
a) [mm] n/a^{n}
[/mm]
b) [mm] \wurzel{n+1}-\wurzel{n}
[/mm]
c) [mm] n!/n^{n} [/mm] |
Hallo!
Hilfe wie zeige ich, dass diese Folgen ggf. konvergent sind. Habe leider überhaupt keine Ahnung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Shelli!
Erweitere den Ausdruck mit [mm] $\left( \ \wurzel{n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] zu einer binomischen Formel und fasse zusammen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Di 28.10.2008 | | Autor: | Shelli |
Ja aber wie beweist man Konvergenz im Allgemeinen? Gibt es da kein Schema?
Ich meine, was mache ich dann wenn ich b) zu einer binomischen Formel zusammen gefasst habe?! Kann damit nichts anfangen. Erstens mal darf ich das überhaupt ergänzen?
Bin dir nicht böse, wenn du mir die Lösung verrätst.  Will sie nur verstehen.
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Hallo Shelli!
> Ja aber wie beweist man Konvergenz im Allgemeinen? Gibt es
> da kein Schema?
Gegenfrage: wie habt ihr denn das bisher gehandhabt?
Habt ihr das über das [mm] $\varepsilon$-Kriterium [/mm] gemacht, oder kennt ihr schon die  Grenzwertsätze?
> Ich meine, was mache ich dann wenn ich b) zu einer
> binomischen Formel zusammen gefasst habe?! Kann damit
> nichts anfangen.
Wie weit kommst Du denn?
> Erstens mal darf ich das überhaupt ergänzen?
Ja, Du darfst doch einen Bruch / Term erweitern, ohne den Wert zu verändern.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Di 28.10.2008 | | Autor: | Shelli |
Bisher haben wir das gar nicht gehandhabt. Wir haben Konvergenz definiert, aber ich habe noch nie einen Beweis gemacht. [mm] \varepsilon [/mm] - Umgebung sagt mir schon etwas, aber ich weiß nicht genau wie ichs verwende.
Kannst du mir vielleicht helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Di 28.10.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Shelli!
Damit man Dir auch gezielt weiterhelfen kann, musst Du uns wohl auch mal Deine Dir bekannte Definition der Konvergenz liefern.
Aber ich denke mal, dass für diese Aufgaben die Anwendung der Grenzwertsätze erlaubt ist.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Shelli!
Zerlege den Bruch wie folgt:
[mm] $$\bruch{n!}{n^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{1*2*3*...*(n-1)*n}^{= \ n \ \text{Faktoren}}}{\underbrace{n*n*n*...*n*n}_{= \ n \ \text{Faktoren}}} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\bruch{1}{n}*\bruch{2}{n}*\bruch{3}{n}*...*\bruch{n-1}{n}*\bruch{n}{n}}_{= \ n \ \text{Faktoren}} [/mm] \ = \ ...$$
Gegen welchen Wert strebt z.B. der 1. Faktor?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Di 28.10.2008 | | Autor: | Shelli |
der Grenzwert von c) ist 0 oder?
Ja die Grenzwerte würde ich vielleicht noch rauskriegen durch probieren, wenns welche gibt.
Nur meine Frage ist: WIE BEWEISE ICH DIE KONVERGENZ??
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Hallo Shelli!
> der Grenzwert von c) ist 0 oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Nur meine Frage ist: WIE BEWEISE ICH DIE KONVERGENZ??
Siehe dazu meine Frage oben ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Shelli!
Auch wenn es wahrscheinlich etwas Kanonen mit Spatzen beschießen ist (oder so ähnlich ) ... hier fällt mir z.B. der Grenzwertsatz nach de l'Hospital ein.
Gruß vom
Roadrunner
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