Konvergenz von Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mi 23.04.2008 | | Autor: | JonasK |
| Aufgabe 1 | [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(k+1)*\bruch{(2x+1)^k}{3^{k+1}}
[/mm]
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| Aufgabe 2 | | [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(k+1)*\bruch{(2x+1)^k}{3^{k+1}} [/mm] |
Meine Frage wäre, ob ich den Konvergenzradius richtig ermittelt habe.
Habe zuerst y=2x+1 eingesetzt um es auf die Form [mm] ak*y^k [/mm] zubringen.
Nach einigen Rechnungen bin ich zu diesem Ergebnis gelangt.
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{3(1\bruch{1}{k})}{3(1\bruch{1}{k})}
[/mm]
Also r=1
Demnach konvergiert die Reihe für alle y<1 Richtig oder falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mi 23.04.2008 | | Autor: | fred97 |
Hallo Jonas,
Deine Rechnung ist nicht nachvollziehbar.
Verwende das Wurzelkriterium, dann siehst Du, dass der Konvergenzradius der Potemzreihe in y gerade 3 ist, dh, (absolute) Konvergenz für lyl<3.
Für welche x konvergiert dann die ursprüngliche Potenzreihe ?
Fred
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