Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Do 24.11.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Hallo Leute.
Ich muss bei folgenden Reihen die Konvergenz nachweisen und die Grenzwerte bestimmen:
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty}\bruch{1}{4n^2-1}
[/mm]
[mm] \summe_{n=2}^{ \infty}\bruch{1}{n^3-n}
[/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty}\bruch{n}{2^n}
[/mm]
Ich komme nicht weiter und brauche unbedingt ein Paar Tipps.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Do 24.11.2005 | | Autor: | Leibniz |
Hallo!
Ein Tip:
Die dritte und - zumindest ähnlich - auch die erste stehen im "Forster" mit Lösungsweg! 
HTH,
Leibniz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Do 24.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Edi!
Die Konvergenz der einzelnen Reihen kannst Du mit dem Majorantenkriterium (1. + 2. Reihe) sowie dem Quotientenkriterium nachweisen (3. Reihe).
Siehe auch [mm] $\rightarrow$[/mm] ![[]](/images/popup.gif) Konvergenzkriterien
Für die Bestimmung der Grenzwerte solltest Du bei den ersten beiden Reihen die Brüche per Partialbruchzerlegung aufsplitten und dann die einzelnen Summen näher betrachten (Stichwort: Teleskopsumme).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Do 24.11.2005 | | Autor: | Didi |
Bei der dritten Reihe funktioniert das Quotientenkriterium nicht, da man für n=1 keine Aussage machen kann! Hier könnte das Wurzelkriterium funktionieren. Meine aber, dass man bei den ersten beiden auch das Quotientenkriterium anwenden kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Do 24.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Didi!
Mit dem Quotientenkriterium erhalte ich bei der 3. Aufgabe den Wert [mm] $\bruch{1}{2} [/mm] \ < \ 1$ !
Bei den anderen beiden scheitere ich jedoch mit dem Quotientenkriterium, da hier jeweils der Wert $1_$ entsteht.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Do 24.11.2005 | | Autor: | Didi |
Hmm,..
Wenn ich das Quotientenkriterium anwende, dann erhalte ich [mm] \bruch{n+1}{2n} [/mm] .Setzt man n=1, so kommt 1 heraus und 1 ist nicht <p<1 außerdem kann man für q=1 meines Wissens keine Aussage machen.
Oder hab ich mich beim Anwenden des Kriteriums verrechnet???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Fr 25.11.2005 | | Autor: | Didi |
Oh ...
Dachte, dass der Ausdruck für jedes n unter diesem q bleiben muss.
Und da die Reihe in meiner AnaI-Vorlesung erst bei n=2 startete war mein Glaube, dass das Quotientenkriterium bei einem Startwert von n=1 nicht funktioniert, bestärkt.
Hab' nochmal in nem Buch nachgeschaut und gemerkt, dass ich das "ab einem Index [mm] n_{0} [/mm] " immer überlesen habe.
Danke und ein Glück, dass du mich darauf aufmerksam gemacht hast!
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
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