Konvergenz von Reihen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Doreen |
| Aufgabe | Man untersuche folgende Reihen auf Konvergenz
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{33} + 3^{n}}{33^{n} + 3n} [/mm] |
Hallo,
also hier bin ich ein wenig sprachlos (mal wieder).
Könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich damit umgehen soll?
Nur Tipp, wegen dem Übungs- und Lernzweck, denn wenn ich nicht
weiterkomme, kann ich wieder neu fragen.
Vielen Dank
Gruß Doreen
Diese Frage habe ich in keinen anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Fr 20.01.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Doreen,
> Man untersuche folgende Reihen auf Konvergenz
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{33} + 3^{n}}{33^{n} + 3n}[/mm]
>
> Hallo,
>
> also hier bin ich ein wenig sprachlos (mal wieder).
Wieso denn das?
Grob gesprochen: Für die Konvergenz sind die großen n wichtig, und da bestimmen die Terme mit n im Exponenten, wo es lang geht!
Reicht das schon? Sonst bitte Rückfrage...
Gruß aus dem Norden
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Doreen |
Hi,
also wenn nur die zahlen mit einem n im Exponenten wichtig sind, dann
brauch ich mir ja nur
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{ 3^{n}}{33^{n}} [/mm] anschauen
und da würde dann die geometrische Reihe in Kraft treten...
oder?
Vielen Dank für Antwort im Voraus
Gruß Doreen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 So 22.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Doreen,
> Hi,
>
> also wenn nur die zahlen mit einem n im Exponenten wichtig
> sind, dann
>
> brauch ich mir ja nur
>
>
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{ 3^{n}}{33^{n}}[/mm] anschauen
>
> und da würde dann die geometrische Reihe in Kraft
> treten...
>
genau!
> oder?
>
> Vielen Dank für Antwort im Voraus
> Gruß Doreen
...allerdings ist das Vorgehen m.E. nur geeignet um erstmal abzuschätzen, was man eigentlich zeigen will. Um den beweis dann durchzuführen würde ich versuchen, mich wieder auf ein bekanntes Konvergenzkriterium zu stürzen und z.B. versuchen, durch Abschätzen eine (vielleicht etwas andere) geometrische Reihe als Majorante für die gegebene Reihe zu finden.
Gruß
piet
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