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Konvergenz von Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Mo 08.05.2006
Autor: useratmathe

Aufgabe
Konvergieren die Reihen:
a)  [mm] \bruch{2}{3} [/mm] +  [mm] \bruch{4}{9} [/mm] +  [mm] \bruch{6}{27}+ \bruch{8}{81} [/mm]
b)  [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{n^{2}}^{n!} [/mm]
c)  [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{n!}^{n^{n}} [/mm]

Irgendwie ist es zwar mit Sicherheit keine schwere Aufgabe aber wir fangen gerad damit an und wir haben ein Haufen Konvergenzkriterien etc. p.p. Wie geh ich an die Aufgaben heran?

        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Quotientenkriterium
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Mo 08.05.2006
Autor: Loddar

Hallo useratmathe!


Bei der ersten Aufgabe musst du natürlich zunächst die explizite Form der aufzusummierenden Folgenglieder bestimmen (das sollte hier aber nicht schwer sein).


Dann kommst Du m.E. hier bei allen 3 Aufgaben mit dem []Quotientenkriterium aus, um die jweilige Konvergenz bzw. Divergenz nachzuweisen.

Falls Du hier noch etwas unsicher sein solltest mit den einzelnen Reihen-Konvergenzkriterien ... [guckstduhier] ... []Wikipedia .


Beim Quotientenkriterium musst Du folgenden Ausdruck betrachten:

[mm] $\limsup_{n\rightarrow\infty}\left|\bruch{a_{n+1}}{a_n}\right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ q \ < \ 1$

Damit wäre die Konvergenz gezeigt ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Mo 08.05.2006
Autor: useratmathe

Danke, hat geholfen

Bezug
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